Question

Найдите координаты точек пересечения прямой x-y=4 и параболы y=x2+3x-7​

Answer 1

Ответ:

Точки пересечения имеют координаты (-3; -7) и (1; -3)

Объяснение:

преобразуем уравнение прямой у = х - 4

у = х - 4

у = х² + 3х - 7

Приравняем правые части уравнений

х - 4 = х² + 3х - 7

х² + 2х - 3 = 0

D = 2² + 4 · 3 = 16

√D = 4

x₁ = 0.5(-2 - 4) = -3;     y₁ = -3 - 4 = -7

x₂ = 0.5(-2 + 4) = 1;      y₂ = 1 - 4 = -3

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения прямой x - y = 4 и параболы y = x^2 + 3x - 7, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Для этого давайте приравняем выражение для y в обоих уравнениях и решим полученное уравнение:

1. Из уравнения прямой x - y = 4 получим выражение для y: y = x - 4

2. Подставим это выражение для y в уравнение параболы y = x^2 + 3x - 7: x - 4 = x^2 + 3x - 7

3. Переносим все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 3x - 7 - x + 4 = 0

4. Упростим уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

   В данном случае: a = 1, b = 2, c = -3

6. Подставим значения в формулу:

   x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

7. Вычислим значения x:

   x₁ = (-2 + √(4 + 12)) / 2 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

   x₂ = (-2 - √(4 + 12)) / 2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть два значения x, и мы можем найти соответствующие им значения y, используя выражение y = x - 4:

1. Для x = 1: y₁ = 1 - 4 = -3

2. Для x = -3: y₂ = -3 - 4 = -7

Таким образом, у нас есть две точки пересечения прямой и параболы:

1. (1, -3)
2. (-3, -7)