Question

Дана функция y=-xв квадрате+4x-3 Запишите координаты вершины параболы Определите в каких четвертях находится график функции запишите ось симметрии параболы найдите точки пересечения графика с осями координат постройте график функции

Answer 1

y=-x^2+4x-3

m=-b/2a=-4/2*(-1)=2

n=-(2)^2+4*2-3=1

координаты вершины параболы: (2;1)

график находиться в 1 и 4 координатной плоскости

оси симметрии: прямая x=2

-x^2+4x-3=0

x^2-4x+3=0

D=4^2-4*3=4

x1=3 x2=1

точки пересечения (1;0) (3;0)

Answer 2

Для функции y = -x^2 + 4x - 3, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - ордината вершины. Формула для координат вершины параболы при данной функции -h = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x.

a = -1 (коэффициент при x^2) b = 4 (коэффициент при x)

h = -4 / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2 k = -(2^2) + 4*2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1

Итак, координаты вершины параболы: (2, 1).

2. Определим в каких четвертях находится график функции. Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, это означает, что парабола открывается вниз. Таким образом, график находится во 2 и 3 четвертях.

3. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна осям координат. Ось симметрии будет вертикальной и проходит через точку (2, 1).

4. Найдем точки пересечения графика с осями координат:

• С осью X: Установим y = 0 и решим уравнение -x^2 + 4x - 3 = 0. Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизация: (x - 3)(x + 1) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -1. Точки пересечения с осью X: (3, 0) и (-1, 0).

• С осью Y: Установим x = 0 и найдем значение y: y = -(0^2) + 4*0 - 3 = -3. Точка пересечения с осью Y: (0, -3).

5. Построим график функции, используя найденные данные:

Теперь у нас есть координаты вершины (2, 1), точки пересечения с осями координат (3, 0), (-1, 0) и (0, -3), и мы знаем, что парабола открывается вниз. Мы можем нарисовать график, включая эти точки и ось симметрии:

luaCopy code
   3  *
   2          *
   1                *
   0
  -1                *
  -2          *
  -3  *
   ----------------------
     -1   0   1   2   3

Это приблизительный график функции y = -x^2 + 4x - 3. График параболы открывается вниз и имеет вершину в точке (2, 1).