Question

1) (5x-3)²-3(3+4x)=o 2) 2x²+x-5=03) X²-6x+13=0решите уравнение

Answer 1

${(5x - 3)}^{2} - 3(3 + 4x) = 0 \\ 25 {x}^{2} - 30x + 9 - 9 - 12x = 0 \\ 25 {x}^{2} - 42x = 0 \\D = {( - 42)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 0 = 1764 \\ \sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42 \\ x_1 = \frac{42 + 42}{2 \cdot25} = \frac{84}{50} = 1.68 \\ x_2 = \frac{42 - 42}{2 \cdot25} = \frac{0}{50} = 0$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (5x - 3)² - 3(3 + 4x) = 0

Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

(5x - 3)² = (5x - 3)(5x - 3) = 25x² - 15x - 15x + 9 = 25x² - 30x + 9

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

25x² - 30x + 9 - 3(3 + 4x) = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

25x² - 30x + 9 - 9 - 12x = 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

25x² - 42x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(25x - 42) = 0

Теперь мы имеем два множителя:

1. x = 0
2. 25x - 42 = 0

Для второго уравнения решим его относительно x:

25x - 42 = 0 25x = 42 x = 42 / 25 x = 1.68

Итак, у нас есть два корня:

x1 = 0 x2 = 1.68

2. 2x² + x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = 1 и c = -5. Подставим эти значения:

x = (-1 ± √(1² - 4×2×(-5))) / (2×2)

x = (-1 ± √(1 + 40)) / 4

x = (-1 ± √41) / 4

Итак, у нас есть два корня:

x1 = (-1 + √41) / 4 x2 = (-1 - √41) / 4

3. x² - 6x + 13 = 0

Это тоже квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя ту же формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 13. Подставим эти значения:

x = (6 ± √((-6)² - 4×1×13)) / (2×1)

x = (6 ± √(36 - 52)) / 2

x = (6 ± √(-16)) / 2

Поскольку у нас есть отрицательный подкоренный выражение (-16), то это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Решения будут комплексными числами:

x1 = (6 + 4i) / 2 = 3 + 2i x2 = (6 - 4i) / 2 = 3 - 2i

Итак, у нас есть два комплексных корня:

x1 = 3 + 2i x2 = 3 - 2i