Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,(15).

Answer 1

$0,(15)=\frac{15}{100}+\frac{15}{10000}+\frac{15}{1000000}+...\\\\b_{1}=\frac{15}{100}\\\\q=\frac{1}{100}\\\\0,(15)=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{\frac{15}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{15}{100}:\frac{99}{100} =\frac{15}{99}\\\\Otvet:\boxed{0,(15)=\frac{15}{99}}$

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби 0,(15) в виде обыкновенной, мы можем использовать метод алгебраических уравнений. Пусть x = 0,(15), тогда:

x = 0,(15)

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части:

100x = 15,(15)

Теперь выразим разность 100x - x:

100x - x = 15,(15) - 0,(15)

99x = 15

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 15 / 99

Сократим дробь:

x = 5 / 33

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(15) можно представить в виде обыкновенной дроби 5/33.