Question

2. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера если скорость течения 2 км/ч?3. Две мастерские должны были пошить по 96 курток.Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и поэтому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?

Answer 1

Задача2.

Ответ:

14 км/час

Объяснение:

х - скорость катера

х + 2 - скорость катера по течению

х - 2 - скорость катера против течения

40 : (х + 2) - время катера по течению

6 :  (х - 2) - время катера против течения

Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:

40 : (х + 2) + 6 :  (х - 2) = 3, общий знаменатель (х + 2)(х - 2), получаем:

40(х-2) + 6(х+2) =3(х + 2)(х - 2), получаем:

40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12

46х - 68  = 3х² - 12

-3х² + 12 + 46х - 68 = 0

-3х²  + 46х - 56 = 0

3х²  - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (46 ± √2116 -672) / 6

х первое, второе = (46 ± √1444) / 6

х первое, второе = (46 ± 38) / 6

х первое отбрасываем, как не соответствующий условию задачи

х второе = (46 + 38) / 6 = 14 (км/час)

Проверка:  40 : 16 = 2,5 (часа по течению)

                      6 : 12 = 0,5 (часа против течения)

                      Всего 3 часа, согласно условию задачи.

Задача3.

Ответ:

Первая - по 16 курток в день

Вторая - по 12 курток в день

Объяснение:

х - шила в день вторая бригада

х + 4 - шила в день первая бригада

96 : х - время второй бригады (на 2 дня больше)

96 : (х + 4) - время первой бригады

96 : х  - 96 : (х + 4) = 2, общий знаменатель х(х+4), получим:

96(х+4) - 96*х = 2х(х+4)

96х + 384 - 96х = 2х² + 8х

384 = 2х² + 8х

-2х² - 8х + 384 = 0

2х² + 8х - 384 = 0, сократим на 2 для удобства, получим:

  х² +  4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (-4 ± √16+768) / 2

х первое, второе = (-4 ± √784) / 2

х первое, второе = (-4 ± 28) / 2

х первое отбрасываем, как отрицательный

х второе = 12 (курток в день шила вторая бригада)

12 + 4 = 16 (курток в день шила первая бригада)

Проверка.  96 : 12 = 8 (дней работала вторая бригада)

                    96 : 16 = 6 (дней работала первая бригада), всё верно.

Answer 2

1. Для решения этой задачи используется формула времени: время = расстояние / скорость.

Пусть V - скорость катера в стоячей воде (его собственная скорость).

Катер прошел 40 км по течению реки, то есть его относительная скорость (с учетом течения) равна V + 2 км/ч (скорость катера плюс скорость течения).

Также катер прошел 6 км против течения реки, что означает, что его относительная скорость против течения равна V - 2 км/ч (скорость катера минус скорость течения).

Время, затраченное на движение по течению, равно 40 / (V + 2) часов.

Время, затраченное на движение против течения, равно 6 / (V - 2) часов.

Сумма этих времен равна 3 часам, как указано в задаче:

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3

Теперь можно решить это уравнение:

Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V^2 - 4)

Раскроем скобки и упростим:

40V - 80 + 6V + 12 = 3V^2 - 12

46V - 68 = 3V^2 - 12

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

3V^2 - 46V + 68 - 12 = 0

3V^2 - 46V + 56 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом (D = b^2 - 4ac), где a = 3, b = -46, и c = 56:

D = (-46)^2 - 4 * 3 * 56 = 2116 - 672 = 1444

Так как D положительный, у нас есть два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a) и V2 = (-b - √D) / (2a)

V1 = (46 + √1444) / (2 * 3) = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/ч

V2 = (46 - √1444) / (2 * 3) = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 = 4/3 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому собственная скорость катера равна 14 км/ч.

2. Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второй мастерской как V (количество курток, которое она шьет в день), а скорость первой мастерской как (V + 4) (поскольку она шьет на 4 куртки больше в день).

Общее количество курток, которое они должны были пошить, составляет 96 курток.

Для второй мастерской время, необходимое для выполнения заказа, будет равно 96 / V дней.

Для первой мастерской время, необходимое для выполнения заказа, будет равно 96 / (V + 4) дней.

Согласно условию задачи, первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше, чем вторая. То есть время, необходимое для выполнения заказа первой мастерской, на 2 дня меньше, чем время, необходимое для выполнения заказа второй мастерской:

96 / (V + 4) = 96 / V - 2

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:

96V = 96(V + 4) - 2V(V + 4)

Раскроем скобки и упростим:

96V = 96V + 384 - 2(V^2 + 4V)

Теперь упростим еще больше:

96V = 96V + 384 - 2V^2 - 8V

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

0 = -2V^2 - 8V + 384

Делим уравнение на -2:

0 = V^2 + 4V - 192

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации:

0 = (V + 16)(V - 12)

Отсюда получаем два возможных значения V:

V1 = -16 (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте)

V2 = 12

Таким образом, вторая мастерская шила 12 курток в день, а первая мастерская шила 12 + 4 = 16 курток в день.