Question

Реши неравенство: x2 + 4x – 5 ≥ 0

Answer 1

-3+4x≥0

4x≥3

x≥три четверті 3

4

x≥0,75;xє[3;+безкінечність)

4

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 + 4x - 5 \geq 0$, сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых это неравенство выполнено.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 + 4x - 5 = 0$:

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

$x^2 + 4x - 5 = 0$

Давайте решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 4$, и $c = -5$.

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$

Теперь найдем корни:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm 6}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5$

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство $x^2 + 4x - 5 \geq 0$ выполняется.

Мы знаем, что уравнение равно нулю при $x = 1$ и $x = -5$. Эти точки разбивают ось $x$ на три интервала:

• $(-\infty, -5)$
• $(-5, 1)$
• $(1, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение $x^2 + 4x - 5$ на каждом интервале.

Для интервала $(-\infty, -5)$ выберем $x = -6$:

$x^2 + 4x - 5 = (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7$

Для интервала $(-5, 1)$ выберем $x = 0$:

$x^2 + 4x - 5 = (0)^2 + 4(0) - 5 = -5$

Для интервала $(1, +\infty)$ выберем $x = 2$:

$x^2 + 4x - 5 = (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7$

Теперь мы видим, что на интервале $(-5, 1)$ выражение $x^2 + 4x - 5$ отрицательно, а на интервалах $(-\infty, -5)$ и $(1, +\infty)$ оно положительно.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 4x - 5 \geq 0$ является:

$x \in (-\infty, -5] \cup [1, +\infty)$