Question

Лодка за 3ч движения по течению реки и 4ч против течения проходит 114км.Найдите скорость против течения,если за 6ч движения против течения она проходит такой же путь,как за 5ч по течению

Answer 1

Ответ:

Пусть х(км/ч) - скорость собственная, у(км/ч) - скорость течения. Тогда (х+у) км/ч - скорость по течению, (х-у) - скорость против течения.

3(х+у)+4(х-у)=114 - первое у-е системы.

6(х-у)=5(х+у) - второе у-е системы.

Составим и решим систему уравнений:

{3(х+у)+4(х-у)=114

6(х-у)=5(х+у)

{3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

{7х-у=114

6х-6у-5х-5у=0

{7х-у=114

х-11у=0

{7х-у=114

х=11у

{7(11у)-у=114 | я вместо х в этом у-ии подставила то, что выразила во втором у-ии

х=11у

{77у-у=114

х=11у

{76у=114

х=11у

{у=1.5

х=11×1.5

{у=1.5

х=16.5

16.5 км/ч - собственная скорость катера, 1.5 км/ч - скорость течения.

16.5-1.5=15(км/ч)- скорость против течения.

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в спокойной воде как V, скорость течения реки как C, и расстояние, которое она проходит за время T, как D.

1. Сначала рассмотрим движение лодки по течению. За 3 часа она проходит D км, поэтому скорость по течению равна D/3 км/ч.

2. Теперь рассмотрим движение лодки против течения. За 4 часа она проходит D км, поэтому скорость против течения равна D/4 км/ч.

3. Мы знаем, что при движении по течению и против течения лодка проходит 114 км. Поэтому:

   Скорость по течению - Скорость против течения = 114 / 6 = 19 км/ч.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   V + C = D/3 (1) V - C = D/4 (2)

4. Теперь мы хотим найти скорость против течения (C), когда лодка проходит такое же расстояние за 6 часов, как и за 5 часов по течению.

   По течению лодка проходит D км за 5 часов, поэтому скорость по течению (V) равна D/5 км/ч.

   Теперь у нас есть еще одно уравнение:

   V + C = D/5 (3)

5. Теперь мы можем решить систему уравнений (1), (2) и (3) для D, V и C.

   Из уравнения (1) мы можем выразить D/3:

   D/3 = V + C

   Из уравнения (2) мы можем выразить D/4:

   D/4 = V - C

   Теперь объединим эти два уравнения:

   D/3 + D/4 = 114

   Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

   4D + 3D = 12 * 114

   7D = 1368

   D = 1368 / 7

   D ≈ 195.43 км

6. Теперь, когда мы знаем D, мы можем найти V:

   V = D/5 V ≈ 195.43 / 5 V ≈ 39.086 км/ч

7. Теперь, когда у нас есть V, мы можем найти C с помощью уравнения (1):

   V + C = D/3 39.086 + C = 195.43 / 3 39.086 + C ≈ 65.143

   C ≈ 65.143 - 39.086 C ≈ 26.057 км/ч

Итак, скорость против течения (C) составляет приблизительно 26.057 км/ч.