Question

Число 2/3 является корнем уравнения 9x2+bx−8=0. Найдите второй корень уравнения. Число −0,5 является корнем уравнения 8x2+bx+17=0. Найдите значение b. Найдите коэффициент c уравнения: 12x2+bx+c=0, если его корнями являются числа: 1 целая 1/3 и −3,75. ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{8}{9} }} \right.$

$x_{1}=\frac{2}{3}$

$\left \{ {\frac{2}{3} +x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {\frac{2}{3} \cdot x_{2}=-\frac{8}{9} }} \right.\Rightarrow\left \{ {{} \atop {x_{2}=-\frac{4}{3} }} \right.$

2.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=\frac{17}{8} }} \right.$

$x_{1}=-0,5$

$\left \{ {-0,5 +x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {(-0,5) \cdot x_{2}=\frac{17}{8} }} \right.\Rightarrow\left \{ {{-0,5+(-\frac{17}{4})=-\frac{b}{8} } \atop {x_{2}=-\frac{17}{4} }} \right. \Rightarrow \left \{ {{b=38} \atop {} \right.$

3.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{12} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{12 }} \right.\Rightarrow\left \{ {{1\frac{1}{3} +(-3,75)=-\frac{b}{12} } \atop {1\frac{1}{3}\cdot (-3,75) =\frac{c}{12} }} \right. \Rightarrow\left \{ {{\frac{4}{3}-\frac{15}{4}=-\frac{b}{12} } \atop {\frac{4}{3} \cdot (-\frac{15}{4})= \frac{c}{12 }}} \right. \Rightarrow\left \{ {{b=29} \atop {c=-5}} \right.$

Answer 2

Давайте решим каждое из представленных уравнений по очереди:

1. Уравнение: $9x^2 + bx - 8 = 0$, где $\frac{2}{3}$ является одним из корней.

Используем факт, что если $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения, то $\left(x - \frac{2}{3}\right)$ должно быть одним из множителей уравнения. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

$(x - \frac{2}{3})(ax + b) = 0$

Раскрываем скобки:

$ax^2 + bx - \frac{2}{3}a - \frac{2}{3}b = 0$

Теперь мы видим, что коэффициенты перед соответствующими степенями $x$ должны совпадать с коэффициентами в исходном уравнении:

$a = 9$ $b = -\frac{2}{3}$

2. Уравнение: $8x^2 + bx + 17 = 0$, где $-0.5$ является корнем.

Аналогично, используем факт, что $-0.5$ является корнем, и получаем:

$(x + 0.5)(ax + b) = 0$

Раскрываем скобки:

$ax^2 + bx + 0.5a + 0.5b = 0$

Сравниваем коэффициенты:

$a = 8$ $b = 0.5$

3. Уравнение: $12x^2 + bx + c = 0$, где корнями являются $1\frac{1}{3}$ и $-3.75$.

Мы знаем, что сумма корней уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Сначала найдем сумму корней:

$-\frac{b}{a} = 1\frac{1}{3} - 3.75$

$b = -a(1\frac{1}{3} - 3.75)$

Теперь найдем произведение корней:

$\frac{c}{a} = 1\frac{1}{3} \cdot (-3.75)$

$c = a \cdot 1\frac{1}{3} \cdot (-3.75)$

Мы уже знаем, что $a = 12$:

$b = -12(1\frac{1}{3} - 3.75)$

$c = 12 \cdot 1\frac{1}{3} \cdot (-3.75)$

Теперь можем вычислить значения $b$ и (c):

$b = -12 \cdot (-2.42) = 29.04$

$c = 12 \cdot 1.33 \cdot (-3.75) = -59.85$

Итак, $b = 29.04$ и $c = -59.85$.