Question

Решите неравенство (у-2)(у+3)-(у-2)^2>25

Answer 1

(у-2)(у+3)-(у-2)^2>25

y² + 3y - 2y - 6 - (y² - 4y + 4) > 25

y² + y - 6 - y² + 4y - 4 > 25

5y - 10 > 25

5y > 35

y > 7

y∈(7 , +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с упрощения его:

(у-2)(у+3) - (у-2)^2 > 25

Для начала раскроем скобки в левой части:

у^2 + 3у - 2у - 6 - (у^2 - 4у + 4) > 25

Теперь упростим выражение, вычитая выражение в скобках из левой части:

3у - 2у - 6 - у^2 + 4у - 4 > 25

Теперь объединим подобные члены:

у^2 + у - 10 > 25

Теперь перенесем все члены на одну сторону и упорядочим их:

у^2 + у - 10 - 25 > 0

у^2 + у - 35 > 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство. Мы можем сначала найти его корни:

у^2 + у - 35 = 0

(у + 7)(у - 5) = 0

Из этого получаем два корня:

у1 = -7 и у2 = 5

Теперь мы видим, что уравнение меняет знак при переходе через эти точки, и оно отрицательно между ними. Таким образом, неравенство выполняется, если:

у < -7 или у > 5

Итак, решение неравенства: у < -7 или у > 5.