Question

Решите неравенство 9х²-4>0;х²-30х+200>0​

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ: 2/3; -2/3

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 9x² - 4 > 0:

Для начала, давайте найдем корни уравнения 9x² - 4 = 0:

9x² - 4 = 0 (3x)² - 2² = 0 (3x + 2)(3x - 2) = 0

Теперь найдем значения x, при которых 9x² - 4 = 0:

3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Теперь у нас есть две точки, в которых 9x² - 4 = 0: x = -2/3 и x = 2/3. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2/3), (-2/3, 2/3) и (2/3, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство 9x² - 4 > 0, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

• Подставим x = -1 (лежит в интервале (-бесконечность, -2/3)): 9(-1)² - 4 = 9 - 4 = 5, что положительно.

• Подставим x = 0 (лежит в интервале (-2/3, 2/3)): 9(0)² - 4 = -4, что отрицательно.

• Подставим x = 1 (лежит в интервале (2/3, +бесконечность)): 9(1)² - 4 = 9 - 4 = 5, что положительно.

Таким образом, неравенство 9x² - 4 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2/3) и (2/3, +бесконечность).

2. x² - 30x + 200 > 0:

Для решения этого квадратного трехчлена, мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант D = (-30)² - 4(1)(200) = 900 - 800 = 100.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-(-30) + √100) / 2 = (30 + 10) / 2 = 40 / 2 = 20, x₂ = (-(-30) - √100) / 2 = (30 - 10) / 2 = 20 / 2 = 10.

Теперь у нас есть две точки, x₁ = 20 и x₂ = 10. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 10), (10, 20) и (20, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство x² - 30x + 200 > 0, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

• Подставим x = 5 (лежит в интервале (-бесконечность, 10)): 5² - 30*5 + 200 = 25 - 150 + 200 = 75, что положительно.

• Подставим x = 15 (лежит в интервале (10, 20)): 15² - 30*15 + 200 = 225 - 450 + 200 = -25, что отрицательно.

• Подставим x = 25 (лежит в интервале (20, +бесконечность)): 25² - 30*25 + 200 = 625 - 750 + 200 = 75, что положительно.

Таким образом, неравенство x² - 30x + 200 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 10) и (20, +бесконечность).

Итак, решениями системы неравенств будут:

9x² - 4 > 0 на интервалах (-бесконечность, -2/3) и (2/3, +бесконечность). x² - 30x + 200 > 0 на интервалах (-бесконечность, 10) и (20, +бесконечность).