Question

Что является решением системы нелинейных неравенств с одной переменной?​

Answer 1

Решить систему неравенств – это значит найти множество общих решений всех неравенств входящих в систему. Решением системы неравенств с одной переменной является значение переменной, при котором каждое из неравенств обращается в верное числовое неравенство.

Answer 2

Решение системы нелинейных неравенств с одной переменной представляет собой интервалы на числовой прямой, которые удовлетворяют всем неравенствам в системе одновременно.

Для примера, рассмотрим систему нелинейных неравенств:

x^2 - 3x + 2 > 0 \\ 2x - 5 < 0 \end{cases} \] Для решения этой системы необходимо найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. 1. Начнем с решения первого неравенства \(x^2 - 3x + 2 > 0\). Мы можем факторизовать его в \((x - 1)(x - 2) > 0\). Это неравенство будет выполняться, когда \(x < 1\) или \(x > 2\). 2. Для второго неравенства \(2x - 5 < 0\), мы можем выразить \(x < \frac{5}{2}\). Теперь необходимо найти пересечение интервалов, удовлетворяющих этим условиям. Интервал, который удовлетворяет обоим неравенствам, будет \(x < 1\) или \(1 < x < \frac{5}{2}\) или \(x > 2\).