Question

Катер пройшов 20 км проти течії річки та 16 км за течією, витративши на шлях проти течії на 20 хв більше, ніж на шлях за течією. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Answer 1

Відповідь:

22 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді його швидкість за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год.   20 хв=1/3 год.  Маємо рівняння:

20/(х-2) - 16/(х+2) = 1/3

60х+120-48х+96-х²+4=0

х²-12х-220=0

За теоремою Вієта х=-10 не підходить,  х=22.

Власна швидкість катера 22 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V, швидкість течії річки як Vт (2 км/год), відстань, яку пройшов катер проти течії, як D1 (20 км), і відстань, яку пройшов катер за течією, як D2 (16 км).

Ми знаємо, що час, який катер витратив на шлях проти течії, був на 20 хв більше, ніж час на шлях за течією. Оскільки 1 година має 60 хвилин, то час на шлях проти течії можна представити як (t + 20) хвилин, а час на шлях за течією як t хвилин.

Тепер ми можемо використовувати формулу швидкості, яка визначає відстань, подолану з певною швидкістю:

D = V * t.

Для шляху проти течії ми маємо:

D1 = (V - Vт) * (t + 20).

Для шляху за течією ми маємо:

D2 = (V + Vт) * t.

Тепер ми можемо підставити відомі значення:

D1 = 20 км, D2 = 16 км, Vт = 2 км/год.

Ми також можемо виразити t з другого рівняння:

t = D2 / (V + Vт).

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

D1 = (V - Vт) * (D2 / (V + Vт) + 20).

Зараз ми можемо вирішити це рівняння для V, щоб знайти швидкість катера:

20 = (V - 2) * (16 / (V + 2) + 20).

Розгортаємо дужки та спростимо рівняння:

20 = (16V / (V + 2)) + 20V - 2 * 20.

Тепер відкинемо спільний множник 20:

1 = (16V / (V + 2)) + V - 2.

Розділимо обидві сторони на 1, щоб спростити рівняння:

16V / (V + 2) + V - 2 = 1.

Тепер можемо підняти 2 на інший бік:

16V / (V + 2) + V = 1 + 2.

16V / (V + 2) + V = 3.

Помножимо обидві сторони на (V + 2), щоб позбутися дробу:

16V + V(V + 2) = 3(V + 2).

Розгорнемо множення та спростимо рівняння:

16V + V^2 + 2V = 3V + 6.

Поділімо обидві сторони на 1:

V^2 + 2V - 3V + 16 - 6 = 0.

Розгорнемо і спростимо:

V^2 - V + 10 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо використовувати квадратну формулу для знаходження значення V:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку a = 1, b = -1, і c = 10. Підставимо ці значення:

V = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1).

V = (1 ± √(1 - 40)) / 2.

Тепер обчислимо вираз під коренем:

1 - 40 = -39.

Оскільки у нас є від'ємне число під коренем, то рівняння не має дійсних розв'язків для V. Це означає, що дана ситуація не має розв'язку з відомими даними. Можливо, є помилка у вихідних даних або у висновках задачі.