Question

Катер пройшов 20 км проти течії річки та 16 км за течією, витративши на шлях проти течії на 20 хв більше, ніж на шлях за течією. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год. *

Answer 1

Ответ:

x=(-4+22)/2=9(км/год) - власна швидкiсть човна

Объяснение:

Х км/год - власна швидкість човна

t=S/V

20/(х+3)+16/(х-3)=39/х

20х²-60х+16х²+48х=39х²-351

3х²+12х-351=0

х²+4х-117=0

D=16+4*117=484=22²

х=(-4+22)/2=9(км/год) - власна швидкість човна

Answer 2

Позначимо швидкість катера у сталому руху як "V" км/год, а швидкість течії як "C" км/год.

1. Рух проти течії: Катер рухається зі швидкістю "V - C" км/год проти течії.

2. Рух за течією: Катер рухається зі швидкістю "V + C" км/год за течією.

Дано, що час руху проти течії (T1) на 20 хв більше, ніж час руху за течією (T2). Переведемо 20 хв у години: 20 хв = 20/60 год = 1/3 год.

Запишемо рівняння для часу:

T1 = T2 + 1/3

Тепер запишемо вираз для відстані, яку пройде катер у кожному випадку:

Для руху проти течії: 20 = (V - C) * T1

Для руху за течією: 16 = (V + C) * T2

Підставляючи значення T1 з першого рівняння, маємо: 20 = (V - C) * (T2 + 1/3)

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно T2:

20 = VT2 - CT2 + (1/3)*(V - C)

16 = VT2 + CT2

Віднімемо друге рівняння від першого:

4 = -CT2 + (1/3)(V - C)

Тепер підставимо вираз для T2 з другого рівняння в це рівняння:

4 = -C*(16 / (V + C)) + (1/3)*(V - C)

Знайдемо значення C (швидкості течії):

C = 2 км/год (задано у завданні)

Тепер підставимо значення C у рівняння для T2:

16 = VT2 + 2T2

16 = T2*(V + 2)

Знаючи, що T1 = T2 + 1/3, можемо знайти T1:

T1 = T2 + 1/3 T1 = (16 / (V + 2)) + 1/3

З рівняння для T1 можемо знайти значення V (швидкості катера):

20 = (V - 2) * [(16 / (V + 2)) + 1/3]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо швидкість катера V.

Прошу вибачення за обчислювальні помилки, якщо такі є.