Question

сад площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630 м. найдите длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму: решение задачи с помощью квадратных уравнений​

Answer 1

Ответ:

Длина сада 175 м

Ширина сада 140 м

Объяснение:

х - длина сада

у - ширина сада

2,45 га = 24500 (м кв)

По условию задачи периметр сада  630 метров

Система уравнений:

2(х+у)=630

х*у=24500

Во втором уравнении выразим х через у и подставим выражение в первое уравнение:

х=24500/у

2(24500/у)+2у=630

49000/у+2у=630

Избавляемся от дробного выражения, умножаем все части уравнения на у:

49000+2у²=630у

2у²-630у+49000=0/2 делим на 2 для удобства вычислений:

у²-315у+24500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(315±√99225-98000)/2

у₁,₂=(315±√1225)/2

у₁,₂=(315±35)/2

у₁=140                  х₁=24500/140=175

у₂=175                  у₂=24500/175=140

Так как по условию х - длина участка, а у - ширина,

решение системы уравнений    х=175

                                                        у=140

Проверка:

175 * 140 = 24500 (м кв)= 2,45 га

2*(175+140)=630 (м) изгородь сада, периметр. Всё верно.

 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу с использованием квадратных уравнений, мы можем представить сад как прямоугольник и использовать два уравнения для его длины и ширины.

Пусть длина сада будет x метров, а ширина - y метров. Тогда у нас есть два условия:

1. Площадь сада равна 2,45 га, что равно 24 500 м²: x * y = 24 500.

2. Сад обнесен изгородью длиной 630 метров, что означает, что периметр сада равен 630 метрам: 2x + 2y = 630.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала умножим второе уравнение на 0,5, чтобы избавиться от коэффициента 2: x + y = 315.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x * y = 24 500,
2. x + y = 315.

Мы можем решить второе уравнение относительно x:

x = 315 - y.

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(315 - y) * y = 24 500.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

315y - y^2 = 24 500.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенося все члены на одну сторону:

y^2 - 315y + 24 500 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -315 и c = 24 500.

D = (-315)^2 - 4 * 1 * 24 500 = 99 225 - 98 000 = 1 225.

Теперь используем формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-(-315) ± √1 225) / (2 * 1) = (315 ± 35) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y1 = (315 + 35) / 2 = 175.
2. y2 = (315 - 35) / 2 = 140.

Теперь мы знаем значения y (ширины) сада. Для каждого из этих значений y мы можем найти соответствующие значения x (длины) с использованием второго уравнения:

1. x1 = 315 - 175 = 140.
2. x2 = 315 - 140 = 175.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

1. Сад имеет длину 140 метров и ширину 175 метров.
2. Сад имеет длину 175 метров и ширину 140 метров.