Question

В рівнянні x2-dx+15=0 один з коренів дорівнює 5. Знайти d і другий корінь

Answer 1

х² - dх + 15 = 0

х₁ = 5

5² - 5d + 15 = 0

25 + 15 - 5d  = 0

40 - 5d  = 0

5d = 40 - 0

d = 40 : 5

d = 8

- - - - - - - - - -

х² - 8х + 15 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · 15 = 64 - 60 = 4

√D = √4 = 2

х₁ = (8+2)/(2·1) = 10/2 = 5

х₂ = (8-2)/(2·1) = 6/2 = 3

Вiдповiдь: d = 8; х₂ = 3.

Answer 2

Давайте використовувати інформацію про корінь рівняння x^2 - dx + 15 = 0, який дорівнює 5.

Знаємо, що один з коренів рівняння дорівнює 5. Це означає, що (x - 5) є одним з множників цього рівняння.

Застосуємо формулу для множників квадратного рівняння: якщо маємо рівняння виду x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0, то корені рівняння - це числа, які сумуються до (сума коренів) і множаться на (добуток коренів).

У нашому випадку сума коренів дорівнює d, а добуток коренів дорівнює 15.

Отже, маємо рівняння: d = 5 + інший корінь

Також маємо: d * інший корінь = 15

Знаючи ці два рівняння, ми можемо знайти значення d і іншого кореня:

1. З першого рівняння: d = 5 + інший корінь

2. Підставимо d з першого рівняння в друге рівняння: (5 + інший корінь) * інший корінь = 15

3. Розв'яжемо це рівняння: 5*інший корінь + (інший корінь)^2 = 15

4. Перенесемо все на одну сторону рівняння: (інший корінь)^2 + 5*інший корінь - 15 = 0

5. Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно іншого кореня. Розв'яжемо його, наприклад, за допомогою квадратного рівняння: Дискримінант (D) = (5)^2 - 4*(1)*(-15) = 25 + 60 = 85

6. Знайдемо два корені квадратного рівняння, використовуючи формулу: інший корінь = (-5 ± √85) / 2

Таким чином, ви знайдете два корені рівняння x^2 - dx + 15 = 0.