Question

Число -2 є корнем квадратного рівняння 3х 2 -4х – t = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення t. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: 2/3 і -1 Не розв'язуючи рівняння 8х² -2 х +1 = 0, знайдіть значення виразу 1/x1+1/x2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Маємо рівняння 3х²-4х-t=0, скористаємося теоремою Вієта, х1+х2=4, та х1*х2=-t, х1 маємо, це-2, знайдемо х2=6,  далі -2*6=-12, -12=-t, .

   Не розвязуючи рівняння 8х²-2х+1=0, знайдіть значення виразу 1/х1+1/х2

 Розділими всі члени рівняння на 8, маємо х²-1/4х+1/8=0, примінемо теорему Вієта х1+х2=1/4, тоді 1/х1+1/х2= 4(х1+х2)

Answer 2

1. Для розв'язання рівняння 3x^2 - 4x - t = 0, де відомий корінь -2, ми можемо використовувати коефіцієнт приведення. Для цього нам потрібно визначити другий корінь і значення t.

Знаючи, що -2 є коренем, ми можемо скористатися теоремою Вієта. Сума коренів квадратного рівняння -b/a, де a і b - це коефіцієнти при x^2 і x відповідно, тобто:

-4/a = -2

Звідси ми отримуємо a = 2.

Також, за теоремою Вієта, добуток коренів квадратного рівняння c/a, де c - вільний член рівняння, тобто:

-t/a = -2t/2 = t/2

Звідси ми отримуємо t = -2.

Тепер ми знаємо значення a і t. Рівняння 3x^2 - 4x - t = 0 може бути записане так:

3x^2 - 4x + 2 = 0

2. Щоб скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами з коренями 2/3 і -1, ми можемо використовувати факторизацію. Спочатку знаходимо два лінійних члени, які мають ці корені:

(x - 2/3) і (x + 1)

Тепер ми можемо перемножити ці два лінійні члени, щоб отримати квадратне рівняння:

(x - 2/3)(x + 1) = 0

Розкриваємо дужки:

x^2 + x - 2/3 - 2/3 = 0

x^2 + x - 4/3 = 0

3. Для знаходження значення виразу 1/x1 + 1/x2 без розв'язування рівняння 8x² - 2x + 1 = 0, ми можемо скористатися формулою для суми обернених значень коренів квадратного рівняння. Зауважимо, що корені рівняння 8x² - 2x + 1 = 0 - це x1 = 1/2 і x2 = 1/4 (це можна знайти, використовуючи квадратну формулу).

Тепер ми можемо знайти суму обернених значень:

1/x1 + 1/x2 = 1/(1/2) + 1/(1/4) = 2 + 4 = 6

Отже, значення виразу 1/x1 + 1/x2 дорівнює 6.