Question

Найди корни уравнения (5x−8)^2−5(5x−8)+6=0. (Ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дробь не сокращай!) Ответ: дать в дробях типо 2/5 ; .

Answer 1

Найди корни уравнения (5x - 8)² - 5 · (5x - 8) + 6 = 0.

(5x - 8)² - 5 · (5x - 8) + 6 = 0

25x² - 80x + 64 - 25x + 40 + 6 = 0

25x² - 105x + 110 = 0 | : 5

5x² - 21x + 22 = 0

D = (-21)² - 4 · 5 · 22 = 441 - 440 = 1

x₁,₂ = (21 ± √1)/(2 · 5) = (21 ± 1)/10

x₁ = (21 - 1)/10 = 20/10 = 2

x₂ = (21 + 1)/10 = 22/10

Ответ: 22/10, 2.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(5x - 8)^2 - 5(5x - 8) + 6 = 0

Сначала упростим его, заметив, что (5x - 8)^2 можно представить как (5x - 8)(5x - 8):

(5x - 8)(5x - 8) - 5(5x - 8) + 6 = 0

Теперь давайте введем временную переменную, например, "y", чтобы сделать замену:

y = 5x - 8

Теперь у нас есть новое уравнение:

y^2 - 5y + 6 = 0

Это уже квадратное уравнение в переменной "y". Мы можем его решить:

(y - 2)(y - 3) = 0

Теперь найдем значения "y":

1. y - 2 = 0 y = 2

2. y - 3 = 0 y = 3

Теперь мы знаем значения "y". Теперь давайте вернемся к исходной переменной "x", используя наше выражение для "y":

1. 5x - 8 = 2 5x = 2 + 8 5x = 10 x = 10 / 5 x = 2

2. 5x - 8 = 3 5x = 3 + 8 5x = 11 x = 11 / 5

Итак, корни уравнения (5x - 8)^2 - 5(5x - 8) + 6 = 0 следующие:

x = 2/5 и x = 11/5

Ответ в убывающем порядке: 11/5, 2/5