Question

Найди корни уравнения (6x−17)^2−5(6x−17)+6=0. (Ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дробь не сокращай!)

Answer 1

36х²-204х+289-30х+85+6=0

36х²-234х+380=0║:2

18х²-117х+190=0

Д=(-117)²-4*18*190 = 13689 - 13680 = 9

√Д=3

х1=(117-3)/2*18 = 114/36

х2 = 117+3/36 = 120/36

Answer 2

Для решения этого квадратного уравнения сначала заметим, что у него есть общий множитель (6x - 17). Мы можем использовать это для упрощения уравнения.

Пусть a = (6x - 17). Тогда исходное уравнение примет вид: a^2 - 5a + 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Поскольку коэффициент при a^2 равен 1, мы можем просто факторизовать правую часть уравнения.

(a - 2)(a - 3) = 0.

Теперь у нас есть два линейных уравнения: a - 2 = 0 или a - 3 = 0.

Решая каждое из них, получаем: a = 2 или a = 3.

Но мы помним, что a = (6x - 17), поэтому заменяем a обратно: 6x - 17 = 2 или 6x - 17 = 3.

Решая каждое уравнение, получаем: 6x = 19 или 6x = 20.

Делим оба уравнения на 6: x = 19/6 или x = 20/6.

Поэтому корни уравнения (6x−17)^2−5(6x−17)+6=0 равны: x = 19/6 и x = 20/6.

Если необходимо записать ответ в убывающем порядке, то ответ будет: x = 20/6 и x = 19/6.