Question

Найди корни уравнения (4x−16) 2 −5(4x−16)+6=0 . (Ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дробь не сокращай!) При каких значениях x верно равенство x 2 −4=20x Сократи дробь x+3 x 2 +20x+51

Answer 1

1. (4x−16)²−5(4x−16)+6=0

Пусть 4x−16=t, тогда уравнение перепишем так

t²-5t+6=0 , по Виета t₁=2; t₂= 3, Возвратимся от переменной  t к переменной х. Получим 4x−16=2⇒4х=18; х=18/4;

4x−16=3⇒4х=19; х=19/4; (не выделяю целую часть и не сокращаю, как и просили)

Ответ 19/4;18/4

2. х²-4=20х

х²-20х-4=0, х=10±√(100+4)=10±2√26

Ответ при х=10+2√26; 10-2√26

3. (х+3)/(х²+20х+51)

Разложим на множители знаменатель.

х²+20х+51=0; х=-10±√(100-51)=-10±7; х=-3; х=-17. Значит, х²+20х+51=

(х-(-3))*(х-(-17))=(х+3)*(х+17), сократим дробь

(х+3)/(х²+20х+51)=(х+3)/((х+3)*(х+17))=1/(х+17)

Answer 2

Перейдем к решению каждого из уравнений по очереди:

1. (4x−16)² − 5(4x−16) + 6 = 0

Сначала упростим выражение (4x−16)² − 5(4x−16):

(4x−16)² − 5(4x−16) + 6 = (16x² − 128x + 256) − (20x − 80) + 6 = 16x² − 128x + 256 − 20x + 80 + 6 = 16x² − 148x + 342.

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:

16x² − 148x + 342 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где у нас a = 16, b = -148 и c = 342.

D = (-148)² - 4 * 16 * 342 = 21904 - 21984 = -80.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

2. x² − 4 = 20x

Перенесем все термины в одну часть уравнения:

x² − 20x - 4 = 0.

Можем решить это квадратное уравнение также с помощью формулы дискриминанта.

D = (-20)² - 4 * 1 * (-4) = 400 + 16 = 416.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-20) + √416) / (2 * 1) = (20 + √416) / 2 = (20 + 2√104) / 2 = 10 + √104.

x₂ = (-(-20) - √416) / (2 * 1) = (20 - √416) / 2 = (20 - 2√104) / 2 = 10 - √104.

Таким образом, корни уравнения x² − 4 = 20x равны 10 + √104 и 10 - √104.

3. Для сокращения дроби (x + 3) / (x² + 20x + 51) нам необходимо найти их общие множители. Однако, в данном случае у нас нет общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому дробь (x + 3) / (x² + 20x + 51) не может быть сокращена.