Question

Знайти суму і добуток квадратного рівняння x²+x-6=0

Answer 1

Уравнение полное и приведённое.

Поэтому, по теореме Виета :

$\left \{ {{x_{1}+x_{2} =-1} \atop {x_{1}*x_{2} =-6}} \right.$

Answer 2

Решение:

$x^2+x-6=0\\x=\frac{-1+-\sqrt{1^2-4x*1*(-6)}}{2*1} = \frac{-1+-\sqrt{25}}{2}= \frac{-1+-5}{2}\\x_1=\frac{-1+5}{2} = 2\\x_2=\frac{-1-5}{2} = -3$

Сумма: $-3+2 = -1$

Произведение: $-3*2 = -6$

Answer 3

Для знаходження суми і добутку коренів квадратного рівняння x² + x - 6 = 0 спершу знайдемо корені цього рівняння, а потім визначимо їх суму і добуток.

Квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня і формули дискримінанту. Формула дискримінанту для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 виглядає так:

D = b² - 4ac.

В нашому випадку, a = 1, b = 1 і c = -6, тому:

D = (1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Дискримінант D дорівнює 25. Тепер знаємо, що дискримінант додатний, що означає, що у нас є два різних корені.

Корені рівняння можна знайти за допомогою наступних формул:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b, і D:

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2, x₂ = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Отже, корені рівняння x² + x - 6 = 0 дорівнюють 2 і -3.

Тепер знайдемо суму і добуток цих коренів:

Сума коренів: 2 + (-3) = -1.

Добуток коренів: 2 * (-3) = -6.

Отже, сума коренів дорівнює -1, а добуток коренів дорівнює -6.