Question

Помогите пожалуйста решить, 10 класс! Знайти похідну функії: 1) y=x2-5 /4+x2 2)y=5x3(6x2-11x) 3) y= - 4x*tg x, в точке x0=-Пи/4

Answer 1

Ответ:на фото ( в 3 не уверен)

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій.

1. y = (x^2 - 5) / (4 + x^2)

Для знаходження похідної цієї функції використовуйте правило диференціювання дробових функцій:

y' = [(4 + x^2) * (2x) - (x^2 - 5) * (2x)] / (4 + x^2)^2

Розкрийте дужки і спростіть вираз:

y' = [8x^3] / (4 + x^2)^2

2. y = 5x^3(6x^2 - 11x)

Для знаходження похідної цієї функції використовуйте правило диференціювання добутку функцій:

y' = 5x^3 * (12x - 11) + 15x^2 * (6x^2 - 11x)

Розкрийте дужки і спростіть вираз:

y' = 60x^4 - 55x^3 + 90x^4 - 165x^3

y' = 150x^4 - 220x^3

3. y = -4x * tg(x), в точці x0 = -π/4

Для знаходження похідної цієї функції в точці x0 використовуйте правило диференціювання функції, яка містить тангенс:

y' = -4x * [tg(x) + x * sec^2(x)]

Тепер підставте x0 = -π/4:

y' = -4 * (-π/4) * [tg(-π/4) + (-π/4) * sec^2(-π/4)]

Значення тангенсу і секанса в точці x = -π/4:

tg(-π/4) = -1 sec^2(-π/4) = 2

Підставимо ці значення:

y' = 4 * (π/4) * (-1 + (-π/4) * 2)

Спростімо вираз:

y' = π * (-1 - (π/2))

y' = π * (-1 - π/2)

Отже, похідна функції в точці x0 = -π/4 дорівнює:

y' = -π(1 + π/2)