Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в сектор радіуса 3+2√3 см з кутом 120°. У відповідь запишіть число без найменування величини

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на прикрепленном фото

Answer 2

Спочатку знайдемо площу сектора кола з відомим радіусом і кутом.

Площа сектора кола обчислюється за формулою:

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

де:

• $S$ - площа сектора,
• $r$ - радіус кола,
• $\theta$ - кут в радіанах.

У нас вже є значення кута $\theta$, яке дорівнює 120 градусів. Переведемо його в радіани:

$120^\circ = \frac{2\pi}{360^\circ} \cdot 120 = \frac{2\pi}{3} \text{ радіан}$

Тепер відомий кут $\theta$ і відома площа сектора:

$S = \frac{1}{2}r^2 \cdot \frac{2\pi}{3}$

Розглянемо також прямокутний трикутник, в якому одна зі сторін це $3+2\sqrt{3}$ (це сторона сектора), інша сторона - радіус кола ($r$), а гіпотенуза - відрізок від центра кола до одного з кінців сектора. За теоремою Піфагора маємо:

$(3+2\sqrt{3})^2 = r^2 + r^2$

Розв'язавши це рівняння для $r^2$, отримаємо:

$r^2 = \frac{(3+2\sqrt{3})^2}{2} = \frac{9 + 12\sqrt{3} + 12}{2} = 15 + 6\sqrt{3}$

Тепер можемо обчислити радіус кола $r$ з виразу для $r^2$:

$r = \sqrt{15 + 6\sqrt{3}}$

Отже, радіус кола, вписаного в заданий сектор, дорівнює $\sqrt{15 + 6\sqrt{3}}$.