Question

Решите систему неравенств: {x 2 - 4 ≤ 0 {3x-2<0 Смотреть ответ 2^2* aslansamper228 aslansamper228 Решил как систему неравенств. Сверху то что в кадр не попало это система из двух уравнений.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения:

1. Уравнение: $x^2 - 4 \leq 0$

Для решения этого уравнения, мы можем начать с факторизации левой стороны:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Теперь мы видим, что это уравнение имеет два корня: $x = -2$ и $x = 2$. Далее, мы можем построить таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 2 & +\infty \\ \hline x^2 - 4 & - & 0 & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из этой таблицы видно, что уравнение $x^2 - 4 \leq 0$ выполняется, когда $x$ находится в интервале $[-2, 2]$. Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. Уравнение: $3x - 2 < 0$

Для решения этого уравнения, добавим 2 к обеим сторонам:

$3x < 2$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$x < \frac{2}{3}$

Итак, решение этого уравнения - это $x < \frac{2}{3}$.

Теперь объединим решения обоих уравнений:

Из первого уравнения мы имеем: $-2 \leq x \leq 2$

Из второго уравнения мы имеем: $x < \frac{2}{3}$

Объединим эти интервалы, учитывая оба условия:

$-2 \leq x < \frac{2}{3}$

Это и есть решение данной системы неравенств.