Question

1) х²-4х+40≤0 2) х²-4х+40<0 3) х²-4х+4>0 4) х²-4х+4≥0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

1. x^2-4x+40≤0

D = b^2−4ac = 16-160 = -144

D < 0  ⇒  нет корней

Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 ≤ 0 не имеет смысла.

Ответ: x∈∅, решений нет.

2. x^2-4x+40<0

Аналогично, как для п 1.

Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 < 0 не имеет смысла.

Ответ: x∈∅, решений нет.

3. x^2-4x+4>0

D = 16-16 = 0

D = 16-16 = 0  ⇒  1 корень

x = -b/2 = 4/2 = 2

Вычислим знаки на каждом интервале:

x<2 | x>2

+    |   +

Неравенство строгое, значит точка с абсциссой x=2 — выколотая.

Ответ: x∈(−∞; 2)∪(2; +∞) или x<2; x>2.

4. x^2-4x+4≥0

x = 2 (см п. 3.)

Вычислим знаки на каждом интервале:

x<2 | x>2

+    |   +

Неравенство нестрогое, значит точка с абсциссой x=2 — входит в решение.

Ответ: x∈(−∞; +∞) или x — любое число, x∈$\mathbb{R}$.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. х² - 4х + 40 ≤ 0

Для того чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения х² - 4х + 40 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

х² - 4х + 40 = 0

Дискриминант D = (-4)² - 4140 = 16 - 160 = -144.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение х² - 4х + 40 = 0 не имеет решений в действительных числах.

Теперь мы знаем, что уравнение не имеет корней, и оно задает параболу, которая направлена вверх. Это означает, что оно всегда положительно, и неравенство х² - 4х + 40 ≤ 0 не имеет решений в действительных числах.

2. х² - 4х + 40 < 0

Поскольку уравнение из предыдущего пункта всегда положительно, ни одно действительное число не удовлетворяет неравенству х² - 4х + 40 < 0. Это неравенство не имеет решений в действительных числах.

3. х² - 4х + 4 > 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-4)² - 414 = 16 - 16 = 0. Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один действительный корень. Решение этого уравнения:

х = 2.

Теперь давайте посмотрим на знаки выражения х² - 4х + 4 при x < 2 и x > 2:

• При x < 2: х² - 4х + 4 < 0 (так как это равенство выполняется только при x = 2).
• При x > 2: х² - 4х + 4 > 0.

Итак, неравенство х² - 4х + 4 > 0 выполняется для всех x, кроме x = 2.

4. х² - 4х + 4 ≥ 0

Это неравенство выполняется для всех x, так как х² - 4х + 4 равно нулю при x = 2 и положительно при всех остальных значениях x. Таким образом, неравенство х² - 4х + 4 ≥ 0 верно для всех действительных чисел x.

Итак, чтобы подвести итоги:

1. Неравенство х² - 4х + 40 ≤ 0 не имеет решений в действительных числах.
2. Неравенство х² - 4х + 40 < 0 не имеет решений в действительных числах.
3. Неравенство х² - 4х + 4 > 0 выполняется для всех x, кроме x = 2.
4. Неравенство х² - 4х + 4 ≥ 0 выполняется для всех действительных чисел x.