Question

8. Розв'яжіть систему рівнянь2(х - 4) = 7y - 25,6(х + 3) - 5(у + 2) = -11.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

$\left \{ {{2(x - 4) = 7y - 25} \atop {6(x + 3) - 5(y + 2) = -11}} \right.$

$\left \{ {{2x-8=7y-25} \atop {6x+18-5y-10=-11}} \right.$

$\left \{ {{2x-8=7y-25} \atop {x=-\frac{19}{6} }+\frac{5}{6}y } \right.$

$2(-\frac{19}{6} }+\frac{5}{6}y)-8=7y-25$

$-\frac{19}{3} }+\frac{5}{3}y-8=7y-25$

$-\frac{43}{3} }+\frac{5}{6}y=7y-25|*3$

-43+5y=21y-75

-16y=-32

y=2

$x=-\frac{19}{6} }+\frac{5}{6}*2$

$x=-\frac{3}{2}$

$(x,y)=(-\frac{3}{2},2)$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь спробуємо знайти значення x та y, використовуючи методи елімінації.

Спочатку розглянемо перше рівняння:

2(x - 4) = 7y - 25

Розподілімо 2 на обидві сторони:

x - 4 = (7y - 25) / 2

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

2(x - 4) = 7y - 25

x - 4 = (7y - 25) / 2

2x - 8 = 7y - 25

Тепер додамо 25 до обидві сторони:

2x - 8 + 25 = 7y

2x + 17 = 7y

Тепер ми отримали вираз для y:

7y = 2x + 17

y = (2x + 17) / 7

Тепер ми можемо взяти цей вираз для y і підставити його в друге рівняння:

6(x + 3) - 5(y + 2) = -11

6(x + 3) - 5((2x + 17) / 7 + 2) = -11

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

6x + 18 - 5((2x + 17) / 7 + 2) = -11

Почнемо з виразу в дужках:

(2x + 17) / 7 + 2 = (2x + 17 + 14) / 7 = (2x + 31) / 7

Підставимо це значення назад у рівняння:

6x + 18 - 5((2x + 31) / 7) = -11

Тепер помножимо обидві сторони на 7, щоб позбутися дробу:

42x + 126 - 10(2x + 31) = -77

Тепер розкриємо дужки:

42x + 126 - 20x - 310 = -77

Тепер об'єднаємо подібні члени:

22x - 184 = -77

Додамо 184 до обидві сторони:

22x = -77 + 184

22x = 107

Тепер поділимо обидві сторони на 22, щоб знайти значення x:

x = 107 / 22

x ≈ 4.864

Отже, ми знайшли значення x і y:

x ≈ 4.864 y = (2x + 17) / 7 ≈ (2 * 4.864 + 17) / 7 ≈ (9.728 + 17) / 7 ≈ 26.728 / 7 ≈ 3.818

Отже, розв'язок системи рівнянь це x ≈ 4.864 і y ≈ 3.818.