Question

Спростіть вираз. Обязательно с объяснением. (1-sin²a)(1+tg²a)

Answer 1

Ответ:

cos a

Объяснение:

1-sin^2a=cos^2a-из формулы

1+tg^2a=1/cos a-из формулы

cos^2a×1/cos a= cos a

Answer 2

Давайте спростимо вираз (1 - sin²a)(1 + tg²a) за допомогою тригонометричних ідентичностей.

1. Відомо, що tg²a = sin²a / (1 - sin²a) (це є тригонометричною ідентичністю).

2. Тепер можемо підставити це значення в наш вираз:

(1 - sin²a)(1 + sin²a / (1 - sin²a))

3. Помножимо чисельники першого і другого дужки, а також виведемо спільний знаменник:

(1 - sin²a + sin²a) / (1 - sin²a)

4. Тепер спростимо чисельник:

1 / (1 - sin²a)

5. Знову скористаємося тригонометричною ідентичністю sin²a + cos²a = 1:

1 / cos²a

Отже, спростивши вираз (1 - sin²a)(1 + tg²a), ми отримали 1 / cos²a.