Question

Упроситите выражение tg²a - sin²a - tg²a * sin²a

Answer 1

(tg²a - tg²a * sin²a) - sin²a = tg²a(1 - sin²a) - sin²a = tg²a*cos²a - sin²a = 
= sin²a/cos²a * cos²a - sin²a = sin²a - sin²a = 0

Answer 2

 tg²a - sin²a - tg²a * sin²a = tg²a - sin²a +(- tg²a )* sin²a =0

Answer 3

Для начала, давайте разложим уравнение на более простые части, чтобы рассмотреть его подробнее.

Разложение выражения

Давайте разложим выражение на более простые части: 1. tg²a: тангенс квадрата угла a 2. sin²a: синус квадрата угла a

Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ tg^2a - sin^2a - tg^2a * sin^2a \]

Упрощение выражения

Давайте упростим это выражение.

Сначала рассмотрим часть \( tg^2a - sin^2a \). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

Используем тождество \( tg^2a = sec^2a - 1 \) и \( sin^2a = 1 - cos^2a \): \[ tg^2a - sin^2a = (sec^2a - 1) - (1 - cos^2a) = sec^2a - 1 - 1 + cos^2a = sec^2a - cos^2a - 2 \]

Теперь мы можем заменить \( tg^2a - sin^2a \) в исходном выражении: \[ sec^2a - cos^2a - 2 - tg^2a * sin^2a \]

Далее, мы можем использовать тождество \( tg^2a * sin^2a = sin^2a - sin^4a \): \[ sec^2a - cos^2a - 2 - (sin^2a - sin^4a) \]

Итоговый ответ

Итак, после упрощения и замены выражений, исходное выражение примет следующий вид: \[ sec^2a - cos^2a - 2 - (sin^2a - sin^4a) \]

В зависимости от контекста, в котором задано исходное уравнение, можно продолжить упрощение или использовать его для дальнейших математических операций.