Question

Упроситите выражение tg²a - sin²a - tg²a * sin²a Нужно и решение

Answer 1

$(tg^2 \alpha -tg^2 \alpha *sin^2 \alpha )-sin^2 \alpha =tg^2 \alpha (1-sin^2 \alpha )-sin^2 \alpha = \\ =tg^2 \alpha *cos^2 \alpha -sin^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha }*cos^2 \alpha -sin^2 \alpha =sin^2 \alpha -sin^2 \alpha =0$

Answer 2

Выражение, которое вы предоставили, tg²a - sin²a - tg²a * sin²a, может быть упрощено. Давайте решим его поэтапно.

Упрощение выражения:

1. Раскроем скобки в выражении tg²a * sin²a: tg²a * sin²a = (tg a)² * (sin a)² = tg²a * sin²a.

2. Теперь заметим, что tg²a - tg²a * sin²a = tg²a * (1 - sin²a). Используя тригонометрическую тождественность sin²a + cos²a = 1, мы можем переписать это как tg²a * cos²a.

3. Заменим sin²a на 1 - cos²a в выражении tg²a * cos²a: tg²a * cos²a = tg²a * (1 - sin²a) = tg²a - tg²a * sin²a.

Таким образом, упрощенное выражение tg²a - sin²a - tg²a * sin²a равно tg²a - tg²a * sin²a.

Решение:

Упрощенное выражение tg²a - tg²a * sin²a может быть решено следующим образом:

1. Факторизуем выражение, выделив общий множитель tg²a: tg²a - tg²a * sin²a = tg²a * (1 - sin²a).

2. Используя тригонометрическую тождественность sin²a + cos²a = 1, мы можем заменить 1 - sin²a на cos²a: tg²a * (1 - sin²a) = tg²a * cos²a.

Таким образом, решение упрощенного выражения tg²a - tg²a * sin²a равно tg²a * cos²a.

Примечание: Упрощение и решение данного выражения основаны на математических преобразованиях и тригонометрических тождествах.