Question

докажите равенствоtg²a-sin²a=tg²a*sin²aсрочно плиииииз

Answer 1

tg^2a-sin^2a=tg^2a*sin^2a

sin^2a/cos^2a-sin^2a=sin^2a/cos^2a*sin^2a

(sin^2a-sin^2a*cos^2a)/cos^2a=sin^4a/cos^2a

(sin^2a(1-cos^2a))/cos^2a=sin^4a/cos^2a

(sin^2a*sin^2a)/cos^2a=sin^4a/cos^2a

sin^4a/cos^2a=sin^4a/cos^2a

Answer 2

Конечно, давайте докажем это равенство.

Имеем равенство:

\[ \tan^2(a) - \sin^2(a) = \tan^2(a) \cdot \sin^2(a) \]

Заметим, что \(\tan^2(a)\) можно представить как \(\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}\) с помощью основного тригонометрического тождества \(\tan^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}\).

Подставим это в исходное равенство:

\[ \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \sin^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \cdot \sin^2(a) \]

Теперь приведем общий знаменатель в левой части:

\[ \frac{\sin^2(a) - \sin^2(a) \cdot \cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{\sin^2(a) \cdot \sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

Далее, воспользуемся тождеством \(\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\):

\[ \frac{1 - \cos^2(a) - (1 - \cos^2(a)) \cdot \cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{(1 - \cos^2(a))^2}{\cos^2(a)} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{1 - \cos^2(a) - \cos^2(a) + \cos^4(a)}{\cos^2(a)} = \frac{1 - 2\cos^2(a) + \cos^4(a)}{\cos^2(a)} \]

Сократим на \(\cos^2(a)\):

\[ 1 - 2\cos^2(a) + \cos^4(a) = 1 - 2\cos^2(a) + \cos^4(a) \]

Таким образом, мы доказали исходное равенство.

Если что-то осталось непонятным или есть еще вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!