Question

Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2,5 ч., а велосипедист проехал за 4 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Определи скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами». Ответ: скорость велосипедиста __км/ч; скорость мотоциклиста __км/ч; расстояние между городами __км.

Answer 1

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+21) км/ч скорость мотоциклиста.

Расстояние между городами велосипедист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4х км.

Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 2,5 часа, значит это расстояние выражается как 2,5(х+21) км.

Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 2,5(х+21)=4х.

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

2,5х+52,5=4х

4х-2,5х=52,5

1,5х=52,5

х=52,5:1,5

х=35

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Получили, что х=35, значит, скорость велосипедиста 35 км/ч.

35+21=56 км/ч скорость мотоциклиста

4*35=140 км расстояние между городами

Ответ:

скорость велосипедиста 35 км/ч;

скорость мотоциклиста  56 км/ч;

расстояние между городами 140 км.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте выделим три этапа математического моделирования:

Этап 1: Представление ситуации в виде уравнений

Пусть $V_m$ - скорость мотоциклиста в км/ч, $V_v$ - скорость велосипедиста в км/ч, и $D$ - расстояние между городами в км.

У нас есть две информации о времени:

1. Мотоциклист проехал расстояние за 2.5 часа: $D = V_m \times 2.5$ (уравнение 1)
2. Велосипедист проехал расстояние за 4 часа: $D = V_v \times 4$ (уравнение 2)

Также известно, что скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста: $V_v = V_m - 21$ (уравнение 3)

Этап 2: Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить систему уравнений 1, 2 и 3:

Из уравнений 1 и 2: $V_m \times 2.5 = V_v \times 4$

Подставим уравнение 3: $V_m \times 2.5 = (V_m - 21) \times 4$

Раскроем скобки: $2.5V_m = 4V_m - 84$

$1.5V_m = 84$

$V_m = 56 \text{ км/ч}$

Используем уравнение 3, чтобы найти скорость велосипедиста: $V_v = V_m - 21 = 56 - 21 = 35 \text{ км/ч}$

Этап 3: Нахождение расстояния между городами

Теперь у нас есть значения для $V_m$ и $V_v$. Мы можем использовать любое из уравнений 1 или 2, чтобы найти расстояние между городами. Для примера, воспользуемся уравнением 1:

$D = V_m \times 2.5 = 56 \times 2.5 = 140 \text{ км}$

Таким образом, ответ:

Скорость велосипедиста: $35 \text{ км/ч}$

Скорость мотоциклиста: $56 \text{ км/ч}$

Расстояние между городами: $140 \text{ км}$