Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ОЛИМПИАДУ 1.Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32; произведение двух оставшихся чисел равно 22. Чему равна сумма всех четырёх чисел? 2.Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2380 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. 3.В понедельник 5 человек из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 10 человек, в среду — 6 человек, в четверг — 3 человека, в пятницу — 12 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе? 4.На собрании совета племени по очереди выступали 60 человек. Каждый из них сказал только одну фразу. Первые трое выступавших сказали одно и то же: «Я всегда говорю правду». Следующие 57 выступавших тоже сказали одинаковые фразы: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека». Какое наибольшее количество выступавших могло сказать правду? 5.В кабинете есть несколько одиночных парт (за каждой партой может сидеть не более одного человека; других парт в кабинете нет). Во время перемены четверть учащихся вышли в коридор, а в кабинете осталось количество людей, равное 5/8 от общего числа парт. Сколько парт в аудитории, если их не более 30? 6.Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 36. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 36 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Answer 1

Ответ:

а) 54

б) 350

в) 13

г) 32

д) 24

е)15

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач:

1. Для решения этой задачи, давайте обозначим четыре натуральных числа как A, B, C и D, где A - наименьшее число, а D - наибольшее число. Мы знаем, что AD = 32 и BC = 22. Мы также знаем, что числа различны. Мы можем представить 32 как произведение 1 и 32 или 2 и 16, но так как числа должны быть различными, 1 и 32 не подходят. Теперь давайте рассмотрим 2 и 16. Здесь 2 может быть наименьшим числом (A) и 16 - наибольшим (D), а 4 (произведение 2 и 2) - следующим по величине числом, что оставляет 8 (произведение 4 и 2) как оставшееся число (C). Таким образом, A = 2, B = 4, C = 8 и D = 16. Сумма всех четырех чисел равна 2 + 4 + 8 + 16 = 30.

2. Расстояние от дома Андрея до дома Гены равно 2380 метрам. Полпути между ними будет 2380 / 2 = 1190 метров. По условию, финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Таким образом, расстояние от дома Бори до дома Гены также равно 1190 метрам. Теперь мы знаем расстояние от дома Андрея до Гены и от Бори до Гены. Чтобы найти расстояние от дома Бори до Васи, нужно вычесть расстояние от Андрея до Бори из расстояния от Андрея до Гены: 2380 - 1190 = 1190 метров.

3. Чтобы никто не получал пятёрки два дня подряд, можно представить следующий план:

   • Понедельник: 5 человек получили пятёрки.
   • Вторник: 10 человек получили пятёрки (5 из них могли получить в понедельник, и еще 5 новых).
   • Среда: 6 человек получили пятёрки (из них 5 уже получали в понедельник и/или вторник).
   • Четверг: 3 человека получили пятёрки (из них 2 уже получали в среду и/или вторник).
   • Пятница: 12 человек получили пятёрки (5 из них уже получали ранее, а 7 новых).

   Таким образом, наименьшее количество учеников в классе составляет 5 + 10 + 6 + 3 + 12 = 36 человек.

4. Давайте разберем эту задачу. Первые трое говорят правду, поэтому они говорят правду о том, что среди них два человека говорят правду. Оставшиеся 57 человек, согласно этой информации, могут говорить неправду. Таким образом, максимальное количество человек, которые говорят правду, составляет 3.

5. Пусть общее количество парт в аудитории равно x. Мы знаем, что в кабинете осталось количество людей, равное 5/8 от общего числа парт. Таким образом, у нас есть 5/8 * x учащихся в кабинете. По условию, это число не более 30, поэтому:

5/8 * x <= 30

Умножим обе стороны на 8/5:

x <= 30 * 8/5

x <= 48

Таким образом, общее количество парт в аудитории не более 48.

6. Чтобы получить как можно больше конфет, Таня должна максимизировать наименьшее число из 36 чисел, которые она может получить, когда Вера вычитает два соседних числа. Это происходит, когда числа расположены в порядке 1, 2, 3, ..., 36. В таком случае, наименьшее число, которое Вера может получить, равно 1. Таким образом, Таня может получить максимум 1 конфету.