Question

№7*. Знайти а 1  і d, якщо а 4 =10; а 13 = 64.

Answer 1

Ответ:

d = 6  

a1 = -8

Объяснение:

а4 = 10

a4 = a1 + 3d = 10

a1 = 10 - 3d

a13 = 64

a13 = a1 + 12d = 64

Подставим вместо а1  10-3d, получим:

10 - 3d + 12d = 64

12d - 3d = 64 - 10

9d = 54

d = 54/9

d = 6

Далее подставим значение d в первое уравнение - получится:

a1 + 3d = 10

a1 + 3*6 = 10

a1 + 18 = 10

a1 = 10 - 18

a1 = -8

Или так:

{ a1 + 3d = 10  

{ a1 + 12d = 64  

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение :

9d = 54  

d = 54/9 = 6  

a1 = 10 - 3d = 10 - 3*6 = 10 - 18 = -8

Answer 2

Для знаходження значень a₁ і d вам потрібно використовувати формули для арифметичної прогресії (AP). У вашому випадку, ви знаєте a₄ = 10 і a₁₃ = 64. Відомо, що a₄ = a₁ + 3d і a₁₃ = a₁ + 12d.

Спершу знайдемо d, використовуючи a₄ = 10:

a₄ = a₁ + 3d 10 = a₁ + 3d

Тепер знайдемо d:

3d = 10 - a₁ d = (10 - a₁) / 3

Тепер, використовуючи a₁₃ = 64 і знайдене значення d, ми можемо знайти a₁:

a₁₃ = a₁ + 12d 64 = a₁ + 12 * [(10 - a₁) / 3]

Спростимо рівняння:

192 = 3a₁ + 120 - 12a₁

Після спрощення ми отримаємо:

192 = 120 - 9a₁

Тепер відокремимо a₁:

9a₁ = 120 - 192 9a₁ = -72

a₁ = -72 / 9 a₁ = -8

Отже, ми знайшли значення a₁ (перший член) і d (різниця) в арифметичній прогресії:

a₁ = -8 d = (10 - (-8)) / 3 d = 18 / 3 d = 6