Question

. В корзине 4 новых теннисных мяча и 7 уже использованных.. Для первой игры берут два мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Для второй игры взяли три мяча. Один из них оказался новый, а два использованных мяча? Какова вероятность того, что для первой игры взяли только новые мячи.

Answer 1

Ответ:

ассмотрим ситуацию с извлечением двух шариков для игры и последующим возвратом. Возможно 4 случая:

1. С вероятностью 1/4 извлечены были старый и старый шарик

2. С вероятностью 1/4 извлечены были новый и новый шарик

3. С вероятностью 1/4 извлечены были старый и новый шарик

4. С вероятностью 1/4 извлечены были новый и старый шарик

Поскольку нас не интересует порядок извлечения шаров, то последние две ситуации можно объединить в одну следующим образом:

3. С вероятностью 1/2 в некотором порядке были извлечены старый и новый шарик.

В первом случае число старых и новых шариков не изменилось: 6 новых и 4 старых.

Во втором случае пара новых шариков теперь стали игранными: осталось 4 новых шарика, соответственно старых 6.

В третьем случае один новый шарик теперь стал игранным: осталось 5 новых шариков, соответственно старых 5.

Общее число шариков не изменялось - 10 штук.

1. Вероятность вытащить из 6 новых и 4 старых шариков 2 новых:

2. Вероятность вытащить из 4 новых и 6 старых шариков 2 новых:

3. Вероятность вытащить из 5 новых и 5 старых шариков 2 новых:

Учитывая тот факт, что каждый случай также наступает с определенной вероятностью, а также что все эти случаи несовместны, получим:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть 4 новых и 7 использованных мячей.

Для первой игры взяли 2 мяча. Вероятность взять 2 новых мяча равна:

$P(\text{2 новых мяча}) = \frac{{\text{число способов взять 2 новых из 4}}}{{\text{общее число способов взять 2 из 11}}} = \frac{{C(4,2)}}{{C(11,2)}}$

Для второй игры взяли 3 мяча, и из них один оказался новым, а два использованными. Вероятность этого события равна:

P(\text{1 новый, 2 использованных}) = \frac{{\text{число способов выбрать 1 новый из 4}} \times \frac{{\text{число способов выбрать 2 использованных из 7}}}{{\text{общее число способов выбрать 3 из 11}}}

$= \frac{{C(4,1) \cdot C(7,2)}}{{C(11,3)}}$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что для первой игры взяли только новые мячи и для второй игры взяли 1 новый и 2 использованных, нужно перемножить эти вероятности:

$P(\text{первая игра - новые, вторая игра - 1 новый, 2 использованных})$

$= P(\text{2 новых мяча}) \times P(\text{1 новый, 2 использованных})$

$= \frac{{C(4,2)}}{{C(11,2)}} \times \frac{{C(4,1) \cdot C(7,2)}}{{C(11,3)}}$

Теперь вычислим эту вероятность.