Question

Найдите все первообразные функции f(x)=2(2x+5)⁴​

Answer 1

Ответ:

F(x) = 2·$\frac{1}{2}$·$\frac{(2x-4)^{5} }{5}$  + C= $\frac{(2x-4)^{5} }{5}$ + C

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию для данной функции $f(x) = 2(2x + 5)^4$, мы будем использовать правило степенной функции и правило линейной функции для нахождения антипроизводной. Вот шаги:

1. Распределите 2 внутрь скобки и умножьте его на каждый член внутри скобки: $f(x) = 2 \cdot (2x + 5)^4$

2. Теперь примените правило степенной функции. Для нахождения первообразной функции для $(2x + 5)^4$, используйте следующее правило: $\int (u^n) du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ где $u = 2x + 5$ и $n = 4$.

3. Примените правило степенной функции к $u = 2x + 5$ и $n = 4$: $\int (2x + 5)^4 dx = \frac{(2x + 5)^5}{5} + C$

4. Теперь умножьте полученное выражение на 2, так как изначально у нас было $2(2x + 5)^4$: $2 \cdot \frac{(2x + 5)^5}{5} + C$

Итак, первообразная функция $f(x) = 2(2x + 5)^4$ равна: $F(x) = \frac{2}{5}(2x + 5)^5 + C$

где $C$ - константа интегрирования.