Question

Найдите площадь фигуры ограниченной на координатной плоскости сверху ось твои а снизу график функции y=2|x+3|-3. с ответоми а)4,5. в)3,5 с)2. д)3. е)6​

Answer 1

Получим треугольник с основанием 3 и высотой 3

Его площадь равна S=3·3/2=4,5

О т в е т. а) 4,5

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной сверху осью абсцисс (x-осью) и снизу графиком функции $y = 2|x+3| - 3$, мы должны рассмотреть точки пересечения этой функции с осью абсцисс и затем вычислить интеграл от этой функции на соответствующем интервале. Так как у нас есть модуль в функции, нужно разбить задачу на два случая: когда $x+3$ больше или равно нулю и когда $x+3$ меньше нуля.

1. Когда $x+3 \geq 0$, то $2|x+3| - 3 = 2(x+3) - 3$.
2. Когда $x+3 < 0$, то $2|x+3| - 3 = 2(-(x+3)) - 3$.

Теперь найдем точки пересечения с осью абсцисс:

1. $2(x+3) - 3 = 0$ $2x + 6 - 3 = 0$ $2x + 3 = 0$ $2x = -3$ $x = -3/2$

2. $2(-(x+3)) - 3 = 0$ $-2(x+3) - 3 = 0$ $-2x - 6 - 3 = 0$ $-2x - 9 = 0$ $-2x = 9$ $x = -9/2$

Итак, у нас есть две точки пересечения: $-3/2$ и $-9/2$.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя определенный интеграл:

$S = \int_{-9/2}^{-3/2} (2|x+3| - 3) dx$

Посчитаем этот интеграл:

$S = \int_{-9/2}^{-3/2} (2(x+3) - 3) dx + \int_{-3/2}^{-3/2} (2(-(x+3)) - 3) dx$

$S = \left[2x^2/2 + 6x - 3x\right]_{-9/2}^{-3/2} + \left[-2x^2/2 - 6x - 3x\right]_{-3/2}^{-3/2}$

$S = \left[x^2 + 3x\right]_{-9/2}^{-3/2} + \left[-x^2 - 9x\right]_{-3/2}^{-3/2}$

Теперь вычислим значения на границах интеграла:

$S = \left[(-3/2)^2 + 3(-3/2)\right] - \left[(-9/2)^2 + 3(-9/2)\right] + \left[-(-3/2)^2 - 9(-3/2)\right] - \left[-(-3/2)^2 - 9(-3/2)\right]$

$S = \left[9/4 - 9/2\right] - \left[81/4 + 27/2\right] + \left[-9/4 + 27/2\right] - \left[-9/4 + 27/2\right]$

$S = (9/4 - 9/2) - (81/4 + 27/2) + (-9/4 + 27/2) - (-9/4 + 27/2)$

Теперь вычислим значения в скобках:

$S = (-9/4) - (135/4) + (45/4) - (45/4)$

$S = (-9/4 - 135/4 + 45/4 - 45/4)$

$S = (-144/4)$

$S = -36$

Итак, площадь фигуры, ограниченной сверху осью абсцисс и снизу графиком функции $y = 2|x+3| - 3$