Question

Решите неравенство (2-x)(2x+3)/6x+18 >_ 0

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Для решения данного неравенства мы сначала должны найти его критические точки, то есть значения x, при которых числитель и знаменатель дроби равны нулю или числитель равен нулю. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется, и на этих интервалах определим знак выражения.

1. Найдем критические точки: a) Знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Поэтому мы должны найти значения x, при которых числитель равен нулю. b) (2 - x)(2x + 3) = 0 c) Решим это уравнение: 2 - x = 0 => x = 2 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2

2. Теперь мы имеем две критические точки: x = 2 и x = -3/2. Давайте разделим ось x на интервалы, образованные этими точками:

   I. x < -3/2 II. -3/2 < x < 2 III. x > 2

3. Теперь мы должны определить знак выражения (2-x)(2x+3) и знаменателя 6x+18 на каждом из этих интервалов.

   I. x < -3/2:

   • (2 - x) > 0, так как (2 - x) < 0 (при x < -3/2), а минус меняет знак. 2x + 3 > 0, так как 2x + 3 > 0 (при x < -3/2). 6x + 18 > 0, так как 6x + 18 > 0 (при x < -3/2). Знак неравенства (2 - x)(2x + 3)/(6x + 18) > 0 будет положительным.

   II. -3/2 < x < 2:

   • (2 - x) < 0, так как (2 - x) > 0 (при -3/2 < x < 2), а минус меняет знак. 2x + 3 > 0, так как 2x + 3 > 0 (при -3/2 < x < 2). 6x + 18 > 0, так как 6x + 18 > 0 (при -3/2 < x < 2). Знак неравенства (2 - x)(2x + 3)/(6x + 18) > 0 будет отрицательным.

   III. x > 2:

   • (2 - x) < 0, так как (2 - x) < 0 (при x > 2), а минус меняет знак. 2x + 3 > 0, так как 2x + 3 > 0 (при x > 2). 6x + 18 > 0, так как 6x + 18 > 0 (при x > 2). Знак неравенства (2 - x)(2x + 3)/(6x + 18) > 0 будет положительным.

Итак, неравенство (2-x)(2x+3)/(6x+18) > 0 выполняется на интервалах: I. x < -3/2 III. x > 2

Значит, ответом на неравенство является:

x < -3/2 или x > 2