Question

К параболе у= 4-х^2 в точке с абциссой х0=1 проведена касательная. Найдите координаты точки пересечения этой касательной с осью ОУ

Answer 1

Ответ:

y=5

Объяснение:

y(x₀)=y(1)=4-1²=3

y'=(4-x²)=-2x

y'(x₀)=y'(1)=-2*1=-2

y=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

y=3+(-2)*(x-1), y=-2x+5

Oy, x=0  y= -2*0+5

y=5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к параболе y = 4 - x^2 в точке с абсциссой x0 = 1, мы можем воспользоваться производной функции y = 4 - x^2. Первая производная функции y по x равна:

y' = -2x

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1, подставив x0 в уравнение производной:

y'(1) = -2(1) = -2

Теперь, чтобы найти точное уравнение касательной в точке (1, 4 - 1), мы используем формулу для уравнения прямой:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой проводится касательная, m - угловой коэффициент (в данном случае -2).

Подставляя значения (1, 3) и m = -2, получаем:

y - 3 = -2(x - 1)

Теперь у нас есть уравнение касательной:

y = -2x + 5

Для нахождения точки пересечения этой касательной с осью OY, мы устанавливаем x = 0 в уравнение касательной:

y = -2(0) + 5 = 5

Таким образом, точка пересечения этой касательной с осью OY имеет координаты (0, 5).