Question

Найти производную Y=x^4/корень из х Подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 3,5·x^2√x

у=x^4/√х=x^4/(х^1/2)=x^3,5; ОДЗ: х∈(0;+∞)

y'=(x^3,5)'=3,5·x^2,5=3,5·√x^5=3,5·√x^4·x=3,5·x^2√x

Answer 2

у'=(х^(4/√x))'=?

Прологарифмируем левую и правую части. Получим

㏑y=㏑(х^(4/√x))

y'/y=((4/√x)(㏑x))'

Справа используем формулу (u/v)'=(u'v+uv')

y'/y=((4/√x)'*(㏑x)+(4/√x)*(㏑x)')

y'/y=((4/(-2x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))

y'/y=((-2/(x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))

y'/y=((-2(㏑x)+4)/(x√x))

Умножим обе части на у. Получим

y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*y

y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*(х^(4/√x))

Если условие у=x⁴/√х, то пример решается нАмного проще.  а именно.

(x⁴/(х¹/²))'=(x⁴⁻¹/²)'=(x⁷/²)'=(7/2)*x⁷/²⁻¹=(7x⁵/²)/2=(7x²*√x)/2=

3.5x²√x

Answer 3

Чтобы найти производную функции $Y = \frac{x^4}{\sqrt{x}}$, воспользуемся правилами дифференцирования. Для этого применим правило частного производной функции, а затем найдем производные от $x^4$ и $\sqrt{x}$.

1. Разложим функцию $Y$ в виде $Y = x^4 \cdot x^{-\frac{1}{2}}$, чтобы применить правило производной произведения:

$Y = x^4 \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

2. Теперь вычислим производные от $x^4$ и $x^{-\frac{1}{2}}$:

   a. Производная $x^4$: Используем степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$. В данном случае $n = 4$, поэтому:

   $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3$

   b. Производная $x^{-\frac{1}{2}}$: Используем степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$. В данном случае $n = -\frac{1}{2}$, поэтому:

   $\frac{d}{dx}\left(x^{-\frac{1}{2}}\right) = -\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1} = -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$

3. Теперь применяем правило производной произведения:

$Y' = (x^4)' \cdot (x^{-\frac{1}{2}}) + (x^4) \cdot \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)'$ $Y' = 4x^3 \cdot x^{-\frac{1}{2}} - \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot x^4$ $Y' = 4x^{\frac{5}{2}} - \frac{x^4}{2\sqrt{x^3}}$

Таким образом, производная функции $Y = \frac{x^4}{\sqrt{x}}$