Question

Система (x-2)(y+3)=0x^2+2xy-y^2=5​

Answer 1

Первое уравнение: либо x=2, либо y=-3 (можно и вместе)

Поставляем x=2 во второе, получаем

$4+4y-y^2 = 5\\y^2-4y+1=0\\y = 2\pm\sqrt{3}$

Два решения есть. Теперь подставим y=-3 во второе уравнение

$x^2-6x-9 = 5\\x^2-6x-14 = 0\\x = 3\pm\sqrt{23}$

Соберем все решения

$(2,2+\sqrt{5}), (2,2-\sqrt{5}), (3+\sqrt{23},-3), (3-\sqrt{23},-3)$

Answer 2

Из задачи у нас есть система уравнений:

1. (x - 2)(y + 3) = 0
2. x^2 + 2xy - y^2 = 5

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. (x - 2)(y + 3) = 0

Это уравнение описывает два случая:

a) x - 2 = 0, тогда x = 2. b) y + 3 = 0, тогда y = -3.

Теперь у нас есть две пары значений (x, y) для решения системы:

1. (x = 2, y = -3)

2. (x = 2, y = -3)

3. x^2 + 2xy - y^2 = 5

Теперь, подставив значения x и y из первого уравнения, мы получим:

Для (x = 2, y = -3):

2^2 + 2 * 2 * (-3) - (-3)^2 = 4 - 12 - 9 = -17

И для (x = 2, y = -3) второе уравнение не выполняется, так как -17 не равно 5.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Итак, ответ: система не имеет решений.