Question

вычислите производную функции f(x)= x^2-4x+3 в точках пересечения графика этой функции с осями координат

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=x^2-4x+3\\f'(x)=2x-4$

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, надо приравнять x и y к нулю.

$x^2-4x+3=0\\(x-3)(x-1)=0\\x_1=1, x_2=3$

Таким образом нам надо найти значение производной в точках 0,1,3

$f'(0)=-4\\f'(1)=-2\\f'(3)=2$

Answer 2

Чтобы найти производные функции f(x) = x^2 - 4x + 3 и найти точки пересечения её графика с осями координат, начнём с нахождения этих точек.

1. Для нахождения точек пересечения с осью x (ось абсцисс), решим уравнение f(x) = 0: x^2 - 4x + 3 = 0.

Это уравнение можно факторизовать:

(x - 3)(x - 1) = 0.

Отсюда получаем два корня:

x = 3 и x = 1.

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью x: (3, 0) и (1, 0).

2. Для нахождения точки пересечения с осью y (ось ординат), просто подставим x = 0 в уравнение f(x):

   f(0) = 0^2 - 4 * 0 + 3 = 3.

Итак, у нас есть точка пересечения с осью y: (0, 3).

Теперь, чтобы найти производные в этих точках, давайте найдем производную функции f(x) = x^2 - 4x + 3.

f'(x) - это производная квадратичной функции и может быть найдена с помощью правила дифференцирования монома:

f'(x) = 2x - 4.

Теперь найдем значения производных в найденных точках:

1. В точке (3, 0): f'(3) = 2 * 3 - 4 = 6 - 4 = 2.

2. В точке (1, 0): f'(1) = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = -2.

3. В точке (0, 3): f'(0) = 2 * 0 - 4 = -4.

Итак, производные функции f(x) в точках пересечения с осями координат равны: f'(3) = 2, f'(1) = -2, f'(0) = -4.