Question

Пожалуйста, очень срочно ) 1.Докажите,что функция y=(x-1)^2+2-(x+2)^2 является линейной. (P.s ^2 - это во 2 степени ).Найдите координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат. 2.Докажите, что графики функций y = -2x-4 , y = 0.5x-1.5 и y = 2x пересекаются в одной точке. 3.Постройте график кусочно-заданной функции 0.5x+1.5,если x={-5;-4;-3;-2;-1.} y={ -x,если x={0;1} -1,если x={2;3;4;5.} По графику функции определите: а)её область определения; б)наибольшее и наименьшее значение функции; в)её область значений; г)координаты точек пересечения с осями координат. 4.На графике функции y = 3x - 2 укажите точки , у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты.

Answer 1

1)у=(х^2-2х+1)+2-х^2+4х+4=2х+7-линейная ф-ия
2х+7=0
х=-3.5(с осью х)
у=7(с осью у)
2) -2х-4=0.5х-1.5
-2.5х=2.5
х=-1

-2х-4=2х
-4х=4
х=-1
и т.д.
4)(1;1)(1;-1)(-1;1)(-1;-1)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Функция y = (x-1)^2 + 2 - (x+2)^2 не является линейной, так как её график не представляет собой прямую линию, а квадратичную кривую. Чтобы найти координаты точек пересечения с осями координат, нужно приравнять y к нулю и решить уравнения:

Для оси x (y = 0): 0 = (x-1)^2 + 2 - (x+2)^2

Упростим это уравнение: 0 = (x-1)^2 + 2 - (x+2)^2 0 = (x^2 - 2x + 1) + 2 - (x^2 + 4x + 4)

Раскроем скобки: 0 = x^2 - 2x + 1 + 2 - x^2 - 4x - 4

Упростим и сократим: 0 = -6x - 1

Теперь решим уравнение относительно x: -6x = 1 x = -1/6

Для оси y (x = 0): y = (0-1)^2 + 2 - (0+2)^2 y = 1 + 2 - 4 y = -1

Таким образом, точки пересечения с осями координат имеют координаты (-1/6, 0) и (0, -1).

2. Для доказательства, что графики функций y = -2x - 4, y = 0.5x - 1.5 и y = 2x пересекаются в одной точке, вы можете решить систему уравнений:

-2x - 4 = 0.5x - 1.5 Добавьте 2x и 1.5 к обеим сторонам: -4 = 2.5x - 1.5 Добавьте 1.5 к обеим сторонам: -2.5 = 2.5x Разделите обе стороны на 2.5: x = -1

Теперь найдем значение y, подставив x = -1 в любое из уравнений: y = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2

Таким образом, графики пересекаются в точке (-1, -2).

3. График кусочно-заданной функции 0.5x + 1.5 при x = {-5, -4, -3, -2, -1} и y = { -x, если x = {0, 1}, -1, если x = {2, 3, 4, 5}} выглядит следующим образом:

Для анализа: а) Область определения - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, область определения - это x = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.

б) Наибольшее и наименьшее значение функции:

• Наибольшее значение равно 1.5 (когда x = -5).
• Наименьшее значение равно -5 (когда x = 0 или x = 1).

в) Область значений - это множество всех значений y, которые может принимать функция. В данном случае, область значений - это y = {-5, -4, -3, -2, -1, 1.5}.

г) Координаты точек пересечения с осями координат:

• С осью x: (0, -5), (1, -5), (2, -1), (3, -1), (4, -1), (5, -1)
• С осью y: (-5, 0), (-4, 0), (-3, 0), (-2, 0), (-1, 0), (0, -5), (1, -5), (2, -1), (3, -1), (4, -1), (5, -1)

4. Чтобы найти точки на графике функции y = 3x - 2, где модуль абсциссы равен модулю ординаты, рассмотрим следующее уравнение:

|y| = |3x - 2|

Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому можно рассмотреть два случая:

1. y = 3x - 2 (когда y и 3x - 2 неотрицательны): 3x - 2 = y

2. y = -(3x - 2) (когда y и 3x - 2 отрицательны): -(3x - 2) = y

Решим каждое уравнение:

1. 3x - 2 = y
2. -(3x - 2) = y

Таким образом, вы найдете точки на графике функции y = 3x - 2, где модуль абсциссы равен модулю ординаты.