Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть скорость одного велосипедиста x км/ч. Тогда второго  будет  x+3 км/ч.

Время которое затратил первый равно 108/x часов а второй - 108/(x+3)

разность по времени 3 часа. Составим уравнение и решим его:

108/x-108/(x+3)=3;

Общий знаменатель x(x+3). Дополнительные множители для первого x+3, для второго - x,  для тройки - x(x+3). Получим 108x+324-108x=3x^2+9x;

в итоге после преобразований получим:

x^2+3x - 108=0. Решая его получим x1=9;  x2=-12 - не соответствует условию задачи.

Ответ:   9км/ч - скорость велосипедиста, приехавшего вторым.

Как-то так...  :))  Удачи!

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как $v$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет $v + 3$ км/ч.

Расстояние, которое нужно преодолеть обоим велосипедистам, равно 108 км.

Первый велосипедист потратил на дистанцию $t$ часов, а второй велосипедист потратил $t + 3$ часа.

Используем формулу расстояния, скорости и времени: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

Для первого велосипедиста: $108 = (v + 3) \times t$.

Для второго велосипедиста: $108 = v \times (t + 3)$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} 108 &= (v + 3) \times t \\ 108 &= v \times (t + 3) \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим $t$ через $v$ из первого уравнения: $t = \frac{108}{v + 3}$

Теперь подставим это значение $t$ во второе уравнение: $108 = v \times \left(\frac{108}{v + 3}\right) + 3v$ $108 = \frac{108v}{v + 3} + 3v$

Умножим обе стороны на $v + 3$, чтобы избавиться от знаменателя: $108(v + 3) = 108v + 3v(v + 3)$ $108v + 324 = 108v + 3v^2 + 9v$ $3v^2 + 9v - 324 = 0$

Разделим обе стороны на 3: $v^2 + 3v - 108 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня: $v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-108)}}{2 \times 1}$ $v = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2}$ $v_1 = \frac{-3 + 21}{2} = 9 \text{ км/ч}$ $v_2 = \frac{-3 - 21}{2} = -12 \text{ км/ч}$ (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет $v = 9$ км/ч.