Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби(с решением)0,(8) и 0,(17)​

Answer 1

$0,(8)=\frac{8}{9}\\\\0,(17)=\frac{17}{99}$

Answer 2

Для записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, можно воспользоваться следующим методом.

1. Для 0,(8): Пусть x = 0,(8). Тогда 10x = 8,(8). (Умножили обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо).

2. Теперь вычитаем x из 10x: 10x - x = 8,(8) - 0,(8) 9x = 8

Теперь делим обе стороны на 9: x = 8 / 9

Таким образом, 0,(8) можно записать в виде обыкновенной дроби: 8/9.

3. Для 0,(17): Пусть y = 0,(17). Тогда 100y = 17,(17). (Умножили обе стороны на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо).

4. Теперь вычитаем y из 100y: 100y - y = 17,(17) - 0,(17) 99y = 17

Теперь делим обе стороны на 99: y = 17 / 99

Таким образом, 0,(17) можно записать в виде обыкновенной дроби: 17/99.

Итак, периодические десятичные дроби 0,(8) и 0,(17) можно записать в виде обыкновенных дробей следующим образом: 0,(8) = 8/9 0,(17) = 17/99