Question

Разложите на множители x^2+9xy+14y^2=0 помогите плиииз​

Answer 1

х^2+2ху+7ху+2*7у^2

х(х+2у)+7у(х+2у)

(х+2у)(х+7у)

Answer 2

Для разложения на множители квадратного уравнения вида $x^2 + 2xy + y^2 = 0$ можно воспользоваться следующим способом. Ваше уравнение имеет вид:

$x^2 + 9xy + 14y^2 = 0$

Давайте попробуем представить его в виде квадрата бинома. Мы видим, что первый член $x^2$ и последний член $14y^2$ могут быть представлены как квадраты биномов:

$x^2 + 9xy + 14y^2 = (x + Ay)^2$

Где $A$ - некоторое число, которое мы должны найти. Раскроем этот квадрат:

$(x + Ay)^2 = x^2 + 2Axy + A^2y^2$

Теперь мы видим, что коэффициент при $xy$ в получившемся выражении равен $2A$, и мы хотим, чтобы он был равен 9 (как в исходном уравнении). Значит:

$2A = 9$

$A = \frac{9}{2}$

Теперь мы можем записать наше исходное уравнение в виде квадрата бинома:

$(x + \frac{9}{2}y)^2 = 0$

Для того чтобы уравнение $x^2 + 9xy + 14y^2 = 0$ имело единственное решение, необходимо, чтобы квадрат $x + \frac{9}{2}y$ равнялся нулю:

$x + \frac{9}{2}y = 0$

Таким образом, разложение данного уравнения на множители:

$x^2 + 9xy + 14y^2 = \left(x + \frac{9}{2}y\right)^2 = 0$