Question

Обчислити значення похідної функції f(x)=x4+2x3+x-5 в точці x0=-1

Answer 1

Ответ:

f`(x)=4x3+6x2+1

f`(-1)=4*(-1)^3+6*(-1)^2+1=-4+6+1=3

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення значення похідної функції f(x) = x^4 + 2x^3 + x - 5 в точці x0 = -1 вам потрібно використовувати правило диференціювання степеневої функції та суму правил диференціювання. Ось крок за кроком обчислення похідної:

1. Знайдіть похідну кожного члена функції f(x) за правилом степеневої функції:

   • Для x^4 використовуйте правило: d/dx(x^n) = nx^(n-1), отже, похідна x^4 дорівнює 4x^3.
   • Для 2x^3 використовуйте те саме правило: похідна 2x^3 дорівнює 23x^2 = 6x^2.
   • Для x використовуйте правило: d/dx(x) = 1, тобто похідна x дорівнює 1.
   • Для константи -5 використовуйте правило: d/dx(const) = 0, тобто похідна константи -5 дорівнює 0.

2. Зіберіть всі члени разом, використовуючи суму правил диференціювання: f'(x) = (4*x^3) + (6x^2) + 1 - 0 f'(x) = 4x^3 + 6x^2 + 1

3. Тепер, коли ми маємо похідну функції f(x), підставте значення x0 = -1, щоб знайти значення похідної в точці x0 = -1: f'(-1) = 4*(-1)^3 + 6*(-1)^2 + 1 f'(-1) = -4 + 6 + 1 f'(-1) = 3

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x0 = -1 дорівнює 3.