Question

1 1. Найти область определения функции: а) у = (х – 2)^3; b) y = (х^3+ 3х^2 + 2x)^-9. Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

а) Область определения - x - любое действительное число

b) (x³ + 3x² + 2x)⁻⁹ = 1 / (x³ + 3x² + 2x)⁹ = 1 / x(x² + 3x + 2)⁹ = 1 / x⁹(x + 1)⁹(x + 2)⁹

Область определение x - любое действительное число кроме 0; -1; -2

x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; +∞)

Answer 2

Для определения области определения функций нужно найти значения x, при которых функции имеют смысл, то есть не приводят к недопустимым операциям, таким как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

а) Функция у = (х – 2)^3:

Область определения этой функции включает все действительные числа x, так как для любого действительного числа x можно вычислить значение (x - 2)^3.

б) Функция y = (x^3 + 3x^2 + 2x)^(-9):

В данной функции нам нужно обратить внимание на знаменатель, так как он не должен быть равен нулю. Выразим знаменатель в виде многочлена и определим, при каких значениях x он не равен нулю:

x^3 + 3x^2 + 2x ≠ 0.

Мы видим, что этот многочлен не имеет нулевых корней, так как у него нет общих множителей с x. Следовательно, областью определения этой функции являются все действительные числа x.

Итак, областью определения обеих функций (а) и (б) являются все действительные числа x.