Question

Решите неравенство x^2-3x+5/x-1>0

Answer 1

Ответ:

х^2-3х+5/х-1<0......

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем его область допустимых значений, а затем определим, когда выражение больше нуля.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): В данном неравенстве знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, ОДЗ:

   x - 1 ≠ 0 x ≠ 1

   ОДЗ: x ∈ ℝ, x ≠ 1 (все вещественные числа, кроме 1).

2. Теперь определим, когда выражение больше нуля: Для этого нам нужно рассмотреть знак выражения в числителе (x^2 - 3x + 5) и знак выражения в знаменателе (x - 1) в интервалах, разбивая число x на интервалы вне ОДЗ и интервалы внутри ОДЗ (x ≠ 1).

   a) Рассмотрим интервалы вне ОДЗ: x < 1:

   • В числителе x^2 - 3x + 5 всегда положительно, так как это квадратное уравнение с положительным ведущим коэффициентом.
   • В знаменателе x - 1 всегда отрицательно, так как x меньше 1. Поэтому на этом интервале выражение положительно (положительное / отрицательное = отрицательное).

   x > 1:

   • В числителе x^2 - 3x + 5 можно разложить на квадратное уравнение с положительным ведущим коэффициентом, и оно будет всегда положительным.
   • В знаменателе x - 1 положительно, так как x больше 1. Поэтому на этом интервале выражение также положительно (положительное / положительное = положительное).

   b) Рассмотрим интервал внутри ОДЗ: Значение x не может равняться 1 (в ОДЗ), поэтому на этом интервале знаменатель (x - 1) всегда положителен.

   Теперь объединим результаты:

   • Выражение положительно на интервалах x < 1 и x > 1 (вне ОДЗ).
   • Выражение положительно на интервале x ≠ 1 (внутри ОДЗ).

Итак, неравенство x^2 - 3x + 5/(x - 1) > 0 выполняется для всех x, кроме x = 1.