Question

СРОЧНО!! 5x/x^2-3x = 1 - 5/3-x - 1/x Решите дробное рациональное СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

Замена (x^2-3x-5) = t

t^2 + 5x*t - 14x^2 = 0

Решаем относительно t, как будто х - известно.

D = (5x)^2 - 4(-14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x)^2

Обратная замена

t1 = x^2-3x-5 = (-5x - 9x)/2 = -7x

x^2+4x-5 = (x+5)(x-1) = 0

x1 = -5; x2 = 1

t2 = x^2-3x-5 = (-5x + 9x)/2 = 2x

x^2-5x+5 = 0

D = 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5

x3 = (5 - √5)/2; x4 = (5 + √5)/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

5x/(x^2 - 3x) = 1 - 5/(3 - x) - 1/x

Сначала упростим его. Сначала заметим, что можно преобразовать левую сторону уравнения следующим образом:

5x/(x^2 - 3x) = 5x/(x(x - 3))

Теперь можно привести дроби в правой части к общему знаменателю:

1 - 5/(3 - x) - 1/x = (x - 5)/(x - 3) - 1/x

Теперь у нас есть общий знаменатель в обеих частях уравнения, и мы можем объединить дроби:

5x/(x(x - 3)) = (x - 5)/(x - 3) - 1/x

Теперь можно умножить обе стороны на x(x - 3), чтобы избавиться от дробей в знаменателях:

5x = (x - 5)(x) - (x(x - 3))

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

5x = x^2 - 5x - (x^2 - 3x)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

0 = x^2 - 5x - (x^2 - 3x) - 5x

0 = x^2 - 5x - x^2 + 3x - 5x

0 = -7x

Теперь делим обе стороны на -7:

x = 0

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.