Question

Пожалуйста объясните детально как решаются такие уравнения. (дробное неравенство, сводимое к линейному (числитель - бином)) 5х - 1 / 13 ≥ 1 и (дробное неравенство) 3х + 4 / x - 5 ≤ 4 Заранее спасибо.

Answer 1

ТАКИЕ уравнения решаются очень просто!
для начала переменную x  нужно перенести в одну сторону, а числительные в другую!!!! 
ничего трудного! но есть одно но, при умножении этого всего на -1 , то знак меняется на противоположный! 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое дробное неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. \[ \frac{5x - 1}{13} \geq 1 \]

Для начала, давайте умножим обе стороны на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5x - 1 \geq 13 \]

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

\[ 5x \geq 14 \]

И, наконец, поделим на 5:

\[ x \geq \frac{14}{5} \]

Таким образом, решение данного неравенства: \[ x \geq \frac{14}{5} \]

2. \[ \frac{3x + 4}{x - 5} \leq 4 \]

Для начала, давайте выразим дробь в виде одного выражения, умножив обе стороны на \(x - 5\):

\[ 3x + 4 \leq 4(x - 5) \]

Распределим множитель 4:

\[ 3x + 4 \leq 4x - 20 \]

Теперь вычтем \(3x\) из обеих сторон:

\[ 4 \leq x - 20 \]

Прибавим 20 к обеим сторонам:

\[ 24 \leq x \]

Таким образом, решение данного неравенства: \[ x \geq 24 \]

Итак, система неравенств для переменной \(x\) состоит из двух частей:

\[ x \geq \frac{14}{5} \]

\[ x \geq 24 \]

Таким образом, решение системы — это пересечение этих двух интервалов, и оно представлено следующим образом: \[ x \geq 24 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует дополнительного объяснения, не стесняйтесь спрашивать!