Question

228. Не решая следующих уравнений, установите, какие из них имеют корни:а) 2x + 5x - 7 = 0;г) р - 10р + 21 = 0;б) 3y - 7y - 8 = 0;д) 4х2 + 4z + 1 = 0;в) m2 - 2m + 2 = 0;е) 92 - 61 + 1 = 0.помогите даю 50​

Answer 1

Ответ:

а) 2x + 5x - 7 = 0;  x=1

г) р - 10р + 21 = 0;  p=$\frac{7}{3}$

б) 3y - 7y - 8 = 0;  y=-2

д) 4х2 + 4z + 1 = 0;  z=-$\frac{9}{4}$

в) m2 - 2m + 2 = 0;  тут нет корне т к 2 ≠0

е) 92 - 61 + 1 = 0 тут не верно

Answer 2

Для того чтобы определить, имеются ли корни у указанных уравнений, можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D \geq 0$, то уравнение имеет корни.

а) Уравнение $2x + 5x - 7 = 0$ имеет вид $7x - 7 = 0$, что эквивалентно $7x = 7$. Решение этого уравнения: $x = 1$.

б) Уравнение $3y - 7y - 8 = 0$ имеет вид $-4y - 8 = 0$, что эквивалентно $-4y = 8$. Решение этого уравнения: $y = -2$.

г) Уравнение $p - 10p + 21 = 0$ имеет вид $-9p + 21 = 0$, что эквивалентно $-9p = -21$. Решение этого уравнения: $p = \frac{7}{3}$.

д) Уравнение $4x^2 + 4z + 1 = 0$ имеет квадратный член с переменной $x$ и поэтому является квадратным уравнением. Сначала необходимо определить дискриминант.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 4$, $b = 0$ и $c = 4z + 1$. Подставляя значения, получаем $D = 0 - 4 \cdot 4 \cdot (4z + 1) = -16(4z + 1)$. Так как $D$ является функцией от переменной $z$, для того чтобы узнать, имеет ли уравнение корни, необходимо узнать, когда $D \geq 0$. Из условия $D \geq 0$ следует, что $-16(4z + 1) \geq 0$, что эквивалентно $4z + 1 \leq 0$. Решение этого неравенства: $z \leq -\frac{1}{4}$.

в) Уравнение $m^2 - 2m + 2 = 0$ является квадратным уравнением. Аналогично предыдущему пункту, сначала необходимо определить дискриминант.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 1$, $b = -2$ и $c = 2$. Подставляя значения, получаем $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.

Так как дискриминант $D$ отрицателен ($D < 0$), уравнение $m^2 - 2m + 2 = 0$ не имеет корней в действительных числах.

е) Уравнение $9^2 - 6^2 + 1 = 0$ имеет вид $81 - 36 + 1 = 46 \neq 0$.

Итак, уравнения, имеющие корни:

• а) $2x + 5x - 7 = 0$ с корнем $x = 1$
• б) $3y - 7y - 8 = 0$ с корнем $y = -2$
• г) $p - 10p + 21 = 0$ с корнем $p = \frac{7}{3}$

Уравнения, не имеющие корней:

• д) $4x^2 + 4z + 1 = 0$ при